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第一问:
1.枚举法
路线
路程
总路程
路线
路程
总路程
ABCDEA
11+4+7+3+3
28
ACBDEA
7+4+5+3+3
22
ABCEDA
11+4+8+3+5
31
ACBEDA
7+4+8+3+5
27
ABDCEA
11+5+7+8+3
34
ACDBEA
7+7+6+8+3
31
ABDECA
11+5+3+8+7
34
ACDEBA
7+7+3+8+10
35
ABECDA
11+8+8+7+5
39
ACEBDA
7+8+8+5+5
33
ABEDCA
11+8+3+7+7
36
ACEDBA
7+8+3+6+10
34
ADBCEA
4+6+4+8+3
25
AEBCDA
5+8+4+7+5
29
ADBECA
4+6+8+8+7
33
AEBDCA
5+8+5+7+7
32
ADCEBA
4+7+8+8+10
37
AECDBA
5+8+7+6+10
36
ADCBEA
4+7+4+8+3
26
AECBDA
5+8+4+5+5
27
ADECBA
4+3+8+4+10
29
AEDBCA
5+3+6+4+7
25
ADEBCA
4+3+8+4+7
26
AEDCBA
5+3+7+4+10
29
由上表可以得出最短路线为:A—C—B—D—E—A,此时的总路程为 7+4+5+3+3=22(公里),
所以我们通过枚举法得出最短配送路线为:A—C—B—D—E—A,其最短总路程为 22 公里。
2.动态规划法
采用动态规划的方法,从 A 地出发,经过 B、C、D、E 之后回到 A 地, A、B、C、D、E五地分别用数字 1、2、3、4、5 表示,将问题分为 5 个阶段,用 k 表示, dij 表示从 i 地到 j 地的距离,Si 表示到达 i 城市之前,中途所经过的城市的集合, Fk{i,Si}表示从 A 地开始,经过 k-1 个中间城市的 Si 集合到达 i 地的最短路线:
1、 当 k=1 时,从 A 地出发,到 B、C、D、E 地:
F1{2}=11;F1{3}=7;F1{4}=4;F1{5}=5
2、 当 k=2 时,从 A 地车发,中间经过一个城市到达 i 程的最短路程为:
F2{2,{3}}= F1{3}+d32=7+4=11
F2{2,{4}}= F1{4}+d42=4+6=10
F2{2,{5}}= F1{5}+d52=5+8=13
F2{3,{2}}= F1{2}+d23=11+4=15
F2{3,{4}}= F1{4}+d43=4+7=11
F2{3,{5}}= F1{5}+d53=5+8=13
F2{4,{2}}= F1{2}+d24=11+5=16
F2{4,{3}}= F1{3}+d34=7+7=14
F2{4,{5}}= F1{5}+d54=5+3=8
F2{5,{2}}= F1{2}+d25=11+8=19
F2{5,{3}}= F1{3}+d35=7+8=15
F2{5,{4}}= F1{4}+d45=4+3=7
3、 当 k=3 时,即从 A 地出发,经过两个地方到达 i 地的最短路程为:
F3{2,{3,4}}= min[F2{3,{4}}+d32,F2{4,{3}}+d42]=min[4+7+4,7+7+6] =min[15,20]=15
F3{2,{3,5}}= min[F2{3,{5}}+d32,F2{5,{3}}+d52]=min[5+8+4,7+8+8] =min[17,23]=17
F3{2,{4,5}}= min[F2{4,{5}}+d42,F2{5,{4}}+d52]=min[5+3+6,4+3+8] =min[14,15]=14
F3{3,{2,4}}= min[F2{2,{4}}+d23,F2{4,{2}}+d43]=min[4+6+4,11+5+7] =min[14,23]=14
F3{3,{2,5}}= min[F2{2,{5}}+d23,F2{5,{2}}+d53]=min[5+8+4,11+8+8] =min[17,27]=17
F3{3,{4,5}}= min[F2{4,{5}}+d43,F2{5,{4}}+d53]=min[5+3+7,4+3+8] =min[15,15]=15
F3{4,{2,3}}= min[F2{2,{3}}+d24,F2{3,{2}}+d34]=min[7+4+5,11+4+7] =min[16,22]=16
F3{4,{2,5}}= min[F2{2,{5}}+d24,F2{5,{2}}+d54]=min[5+8+5,11+8+3] =min[18,22]=18
F3{4,{3,5}}= min[F2{3,{5}}+d34,F2{5,{3}}+d54]=min[5+8+7,7+8+3] =min[20,18
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