基于MATLAB的静态场边值问题有限差分法的研究.doc

微 计 算 机 应 用M ICROCOM P 微 计 算 机 应 用 M ICROCOM PU TER A PPL ICA T ION S 第 31卷第 3期 2010年 3月 Vo l131 No13 M a r12010 基于 M ATLAB的静态场边值问题有限差分法的研究 3 王 洁 陈超波 (西安工业大学 电子信息工程学院 西安 710032) 摘要 :有限差分法是求解静态场边值问题的一个非常有效的数值解法 ,它是将求解区域划分为有限个网格点 ,用一组差分方 程代替原来一组微分方程 。该方法求得的是近似解而不是精确解 。求解区域内网格划分大小关系着计算的精确度 ,网格尺 寸划分越小 ,计算精确度越高 ;反之 ,精确度越低 。本文运用 MA TLAB 语言使得有限差分法求解区域内电势分布的解法变得 简单 、易行 ,摆脱了传统方法使用 C语言较复杂的缺陷 。通过仿真验证了算法和程序的有效性 。 关键词 :静态场边值问题 有限差分法 M A TL A B S tudy of F in ite - D ifferen ce M e thod for the Boun da ry Va lue of S ta t ic F ie ld Ba sed on M A TL A B WAN G J ie, CH EN Chao bo ( Schoo l of E lec tron ic Info rm a tion Enginee ring, X i’an Techno logica l U n ive rsity, X i’an, 710032 , Ch ina) A b stra c t: The fin ite - d iffe rence m e thod is one of the mo st powe rfu l num e rica l techn ique s fo r so lving the bounda ry va lue of sta tic fie ld1 The fin ite - d iffe rence m e thod ba sica lly d ivide s the so lu tion dom a in in to som e fin ite d isc re te po in ts, and rep lace s the o rigina l d iffe ren tia l equa tion s w ith a se t of d iffe rence equa tion s1 O f cou rce, the so lu tion is no t an exac t so lu tion, bu t an app roxim a te one1 The m e sh size of the d isc re tized so lu tion dom a in is a m ea su re of the acc racy of the so lu tion: the sm a lle r the m e sh size, the be tte r the accu racy; the b igge r the m e sh size, the wo rse the accu racy1 The u se of MA TLAB fac ilita te s the u tiliza tion of the fin ite - d iffe rence m e thod to eva lua te the fie ld d istribu tion, ove rcom e s the defec ts of the trad itiona l m e thod fo r u sing C language1The sim u la tion examp le s show tha t the a lgo rithm and p rocedu re s a re co rrec t and effec tive Keyword s: the bounda ry va lue of sta tic fie ld, fin ite - d iffe rence m e thod, MA TLAB 1 引言 电磁场学科随着计算机技术 、计算方法 、实验研究技术的迅速发展和工业需求的日益增加 ,其研究开发 及工业应用逐步深化 。经典电磁学理论为电磁技术的发展奠定了坚实的理论基础 。 麦克斯韦方程组完整而充分地反映了电磁场客观运动规律 ,成为求解电磁场问题的基本依据 。工程上 求解电磁场问题的基本任务是 :首先根据物理场域和媒质特性建立数学模型 ,即利用麦克斯韦理论导