山东历年高考题汇总椭圆双曲线抛物线.doc

山东卷历年高考圆锥曲线部分汇总 【2007年】 13、 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________. 【答案】: 【分析】：过A 作轴于D，令，则，，。 15、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。 (21)、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C的标准方程; (II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标. 解：(I)由题意设椭圆的标准方程为 ， (II)设，由得 ， ，. 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点， ，， ， ，解得 ，且满足. 当时，，直线过定点与已知矛盾； 当时，，直线过定点 综上可知，直线过定点，定点坐标为 【2008年】 (10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 （A） (B) (C) (D) 【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为： （11）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 （A）10　　　　（B）20　　　　　（C）30　　　　（D）40 【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为 (22)(本小题满分14分) 如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列； （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】（Ⅰ）证明： 由题意设 由得，则 所以 因此直线MA的方程为直线MB的方程为 所以 ① ② 由①、②得 因此，即 所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得： 　 　 所以　x1、x2是方程的两根， 因此 又所以 由弦长公式得 　　　　又，所以p=1或p=2， 因此所求抛物线方程为或 （Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+ x2, y1+ y2), 则CD的中点坐标为 　设直线AB的方程为由点Q在直线AB上， 并注意到点也在直线AB上，代入得 　若D（x3,y3）在抛物线上，则 　因此　x3=0或x3=2x0. 即D(0，0)或 （1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意. （2）当，对于D(0，0)，此时 　　又AB⊥CD， 所以 即矛盾. 对于因为此时直线CD平行于y轴， 又所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾， 所以时，不存在符合题意的M点. 综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意. 【2009年】 （9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （A） (B) (C) (D) 【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以, （22）（本小题满分14分） 设椭圆E：，O为坐标原点 （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点, 所以解得所以椭圆E的方程为 （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则△=,即 , 要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 因为, 所以, , ①当时 因为所以, 所以, 所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为