三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧.doc

三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧 1.三角函数的给值求值问题 解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。 （1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。 （3）常见的配角技巧 〖例〗已知，求的值。 思路解析：比较题设中的角与待求式中的角，不难发现或将变化为，再由求解。 解答：方法一：∵，又。又又 方法二： 2、三角函数的给值求角问题 （1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好。 （2）解给值求角问题的一般步骤为： ①求角的某一个三角函数值； ②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角。 〖例1〗如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A、B的横坐标分别为、 （1）求tan(α+β)的值； （2）求的α+2β值。 思路解析：由已知得cosα,cosβ求tanα,tanβ求tan(α+β) 求tan(α+2β) 求α+2β的范围求α+2β的值。 解答：由已知条件得： 〖例2〗 思路解析： 解答： ∴ 注：已知三角函数值求角，一般分两步： ①“恰当”地根据角的范围选择一个三角函数值； ②根据角的范围与三角函数值确定该角的值。 3、三角函数的综合应用 〖例〗已知α、β为锐角，向量 若，求角的值； 若，求tanα的值。 思路解析：（1）由，及的坐标，可求出关于α、β的三角函数值，进而求出角； （2）由可求出关于α、β的三角恒等式，利用方程的思想解决问题。 解答：（1）∵ …………………………………………………① …………………………………………② 由①得，由②得 由α、β为锐角，∴β=。从而= 注：（1）已知三角函数值求角，一定要注意角的范围； （2）求解三角函数有关的问题，有时构造等式，用方程的思想解决更简单、实用。