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统计学作业 已知某商店1997年销售额比1992年增长64%，1998年销售额比1992年增长86%，问1998年销售额比1997年增长多少？1992至1998年间，平均增长速度是多少？ 答：1998年销售额比1997年增长的百分数 13.41%13.41% 13.41% 1992—1998年平均增长速度:10.90% 2. 某农贸市场三种商品的价格和销售量资料如下： 商品 基期 报告期 零售价 零售量 零售价 零售量 A B C 3 5 8 250 420 100 4 6 10 350 500 120 试根据上表资料计算：拉氏形式的价格指数；派氏形式的价格指数。 3. 已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm，已知总体标准差σ=2.5mm，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为0.95 。 解： 　已知，=202.5,?n=10, 1－α=0.95 　查标准正态分布表，得μα/2=1.96,所以在1－α置信度下，μ的置信区间为 　　　　　　　　　 　　即????????　 　计算结果为：［200.95,204.05］ 　当总体为非正态总体时，根据中心极限定理可以证明，当样本容量n足够大时，样本均值近似服从数学期望为μ，方差为σ2/n的正态分布。经验规定，n≥30,可近似认为样本容量足够大。 　 (2) σ2未知时 　　　 ①n≥30时，只需将中的σ用S近似代替即可 　　②n 30时，由?? ?????????????????????????????????) 　 　　　　所以????????? ?????????????????????????????????? 　 　　　　即??????????? ?????? ??????????????? 　　　　所以????????? ??? ?????????) 　　　? 即在1－α置信度下，μ的置信区间为 　　　　　　　　　　?????????????????????????? 4. 某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(z=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间 。 解： 2 , 300 , 6000 , 100     t x n  （小时） 30 100 300    n x  （小时） 60 30 2      x x t  x x x X x       60 6000 60 6000    X 5940-----6060（小时） 5. 某机械厂日产某种产品8000件，现采用纯随机不重复抽样方式，从中抽取400件进行观察，其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。 解：则：抽样一级品率： p= 380 400 ×100% = 95% = 95%(1? 95%) = 1.09% ?p = P(1? P) n 400 在 率 概 95.45% 保 下 全 一 品 ： 的 证 ， 及 级 率 P = p ± ?p = 95%± 2×1.09% = 92.82% ～ 97.18% 6. 根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？ 解：根据题意，提出假设：H0: μ ＝1020；H1: μ 1020，  检验统计量  检验统计量由α ＝0.05，查表得临界值Z0.05＝1.645  由于Z＝2.4Zα ＝1.645，所以应拒绝H0 而接受H1，即这批产品的使用寿命确有显著提高 7. 从长期的资料可知，某厂生产的某种电子原件服从均值为200小时，标准差未知的正态分布。通过改变部分生产工艺后，抽得10件做样本，均值为204.8（小时）， 标准差S=5.789 ，试问电子原件的平均值数据是否有所提高 ? （α=0.05， ） 解：根据题意建立如下假设：  检验统计量  由α =0.05，查表得临界值 。  由于， 所以拒绝 H0 接受 H1，即可以接受“在新工艺下，这种电子元件的平均值有所提高的假设” 8.调查人员在调查某企业的主要生产线时，被告知性能良好生产稳定，产品合格率可达99%。随机抽查了200件产品，其中195件产品合格，判断厂方的宣称是否可信？（α＝10%） 解：依题意，可建立如下假设：  样本比例 0.975  检验统计量：  给定α