相似三角形专题复习考试.docVIP

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相似三角形专题讲义 编讲:姚老师 PAGE 5 PAGE 1 2014-2015相似三角形专题复习 【知识点梳理】 1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。 相似三角形的判定: ①平行法 ②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) ③两组对应边的比相等,且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”) ④两角对应相等(AA) = 5 \* GB3 ⑤直角三角形中斜边、直角边对应比相等(类似于直角三角形全等判定“HL”)。 相似三角形的基本图形 3.相似三角形的性质:①对应角相等 ②对应边的比相等 ③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比 ④对应的面积之比等于相似比的平方。 4.相似三角形的应用:求物体的长或宽或高;求有关面积等。 【例题精讲】 考点一:平行线分线段成比例 1、(2012广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF =( ) A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 abcABC a b c A B C D E F m n 考点二:相似三角形的判定 1、(2013南充)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.A A B D CB PB E (1)求证:△APB∽△PEC; (2)若CE=3,求BP的长. 2、(2014?山东潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AE⊥上EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点 E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是( ) 考点三:相似三角形的性质 1.(2013青海西宁)如图6,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( ) A.9 B.12 C.16 D.18 2.(2013四川雅安)如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则下列说法中不正确的为( ) A.△ADE∽△ABC B. C. D.DF=EF 3.(2013四川内江)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积= . A A B C D E G F O 考点四: 位似 1、(2013南宁)如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值. 2、(2013?玉林)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是(  ) A. B. C. D. 考点五: 相似三角形的应用 知识点1:物高与影长问题: 1、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB‘),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长 (B‘C‘)为1.8米,求路灯离地面的高度. (第2题)2、如图,小明站在灯光下,投在地面上的身影AB=1.125m,蹲下来,则身影AC=0.5m,已知小明的身高AD=1.6m,蹲下时的高度等于站立高度的一半,求灯离地面的高度PH. (第2题) .知识点2.三角形中截出矩形问题: 1、(2013娄底)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.

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