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中小学1对1课外辅导专家
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龙文教育学科老师个性化教案
教师
刘涛
学生姓名
梁瀚文
上课日期
2013.4.
学科
数学
年级
九年级
教材版本
浙教版
类型
知识讲解□: 考题讲解□:
本人课时统计
第( )课时
共( )课时
学案主题
相似三角形
课时数量
(全程或具体时间)
第( )课时
授课时段
教学目标
教学内容
相似三角形专题复习
个性化学习问题解决
查漏补缺,巩固提升
教学重点、难点
用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
考点分析
理解相似三角形的概念,总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质,掌握它们的基本运用。
教学过程
学生活动
教师活动
知识要点
1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。
三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
2.相似三角形的判定:①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等,且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)
直角三角形中斜边、直角边对应比相等(类似于直角三角形全等判定“HL”)。
相似三角形的基本图形:
判断三角形相似,若已知一角对应相等,可先考虑另一角对应相等,注意公共角或对顶角或同角(等角)的余角(或补角)相等,若找不到第二对角相等,就考虑夹这个角的两对应边的比相等;若无法得到角相等,就考虑三组对应边的比相等。
abcABCDEFmn
a
b
c
A
B
C
D
E
F
m
n
4.相似三角形的应用:求物体的长或宽或高;求有关面积等。
(三)考点精讲
考点一:平行线分线段成比例
例1、(2011广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC = 4,CE = 6,BD = 3,则BF =( )
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
例2(2012?福州)?如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是 ,cosA的值是 .(结果保留根号)
练习:
1.(2011湖南怀化,6,3)如图所示:△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( )
A.9 B.6 C.3 D.4
2.(2011山东泰安,15 ,3分)如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
3.(2012?孝感)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是( )
A. B. C. D.
考点二:相似三角形的判定
例3、(2011湖北荆州)如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于F,AD交PC于G,则图中相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
例4、(2010江苏泰州)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
例5(2012?徐州)如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC= BC.图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
例6(2012?资阳)(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
练习:
1.(2011江苏无锡,7,3分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD,则下列结论中一定正确的是 ( )
A.①
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