相似三角形压轴题含标准答案.docVIP

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1、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图,四边形中,,点在的延长线上,联结,交于点,联结DB ,,且. (1) 求证:; (2)当平分时,求证:四边形是菱形. 答案:(1)证明:∵, ∴. …………………………………………(2分) ∵, …………………………………………(1分) ∴∽.……………………………………… (1分) ∴. ……………………………………………(1分) (2) ∵, 又∵, ∴.………………………………………………(1分) ∴. ………………………………………………(1分) 又∵, ∴四边形是平行四边形 ………………………………………(1分) ∵, ∴. ……………………………………………(1分) ∵平分, ∴. …………………………………………(1分) ∴. ∴. ……………………………………………(1分) ∴四边形是菱形. ……………………………………………………(1分) 2、(2010?山东省泰安市)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C (1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B; (2)求证:AB2=AE·AC 2.(本小题满分8分) 证明:(1)在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE—∠C ∴∠AED=∠ADC (2分) ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B (4分) (2)在△ADE和△ACD中 由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD (5分) ∴ 即AD2=AE·AC (7分) 又AB=AD ∴AB2=AE·AC (8分) 3. (2009泰安)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。 求证:FD2=FB·FC。 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由。 【答案】证明:(1)∵E是Rt△ACD斜边中点 ∴DE=EA ∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A… ∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FDC=∠FBD ∵F是公共角 ∴△FBD∽△FDC ∴ ∴ (2)GD⊥EF 理由如下: ∵DG是Rt△CDB斜边上的中线, ∴DG=GC ∴∠3=∠4 由(1)得∠4=∠1 ∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90° ∴∠5+∠1=90° ∴DG⊥EF 4、(2010 广东珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E, 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. 求证:△ADF∽△DEC 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长. 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中,DE= ∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF= 5、(2010广东肇庆)如图5,∠ACB=90°, AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB交于F. 求证:△CEB≌△ADC; 若AD=9cm,DE=6cm,求BE和EF的长. 【答案】解:(1)因为∠ACB=90°,所以∠BCE+∠ECA=90°. 因为AD⊥CE于D,所以∠CAD+∠ECA=90°. 所以∠BCE=∠CAD. 因为BE⊥CE于E,所以∠BEC=∠CDA=90°. 又因为AC=BC,所以△CEB≌△ADC(AAS). 因为△CEB≌△ADC,所以CE=AD=9cm,CD=BE.因为DE=6cm,所以CD=CE-DE=3cm.所以BE=3cm.因为∠BEF=∠ADF=90°,∠EFB=∠DFA,所以△EFB∽△DFA.所以.设EF=xcm,所以DF=(6-x)cm,所以,所以x=cm. 6、.(2009年潍坊)已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点. (1

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