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普通高中课程标准实验教科书(北师大版)
数学必修2第二章第二节
直
线
的
倾
斜
角
和
斜
率
课题
直线的倾斜角和斜率
教材分析
教学内容
本节主要讲直线的倾斜角和斜率,共分二课时。这是第一课时,该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.
教材所处地位及前后的联系
本节是高中解析几何内容的开始,也是解析几何的重要概念之一,该节是学生学习用坐标法研究图形,研究几何问题的初步知识,这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法,本课有着开启全章,为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.
教学目标
知识目标
= 1 \* GB3 ①直线的倾斜角和斜率
= 2 \* GB3 ②斜率公式
能力目标
= 1 \* GB3 ①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念,培养学习的数学理解能力
= 2 \* GB3 ②通过对斜率公式的推导,增强学生运用坐标法解决几何问题的能力
情感、态度与价值观
学生通过主动探究,合作学习,相互交流,增强学生的数学应用意识,提高学
生数学思维的情趣,给学生成功的体验,强化学生参与意识与主体作用.
学情分析
作为教学对象的学生是学习主体,为了突出学生的主体的地位,教师须全面研究学生,理解学生。
= 1 \* GB3 ①认识结构
经过半年多时间的学习,学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距,尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中,运用了生活中的实例,多媒体动画效果,引导学生思维的“上路”,让学生主动参与探究过程.
= 2 \* GB3 ②情感结构
随着年龄的增大,阅历的丰富,高中学生自主意识的增强,有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中,主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段,帮助他们分析问题,激发学生的学习的兴趣.
教学重点
直线的倾斜角和斜率的概念
教学难点
斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立
教学方法
本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法,这样增加了学生自主参与,合作交流的机会,教给学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体,使学生“学”有所“思”,“思”有新“得”,“练”有所“获”,让学生产生一种成就感,激发学生的兴兴趣.
教学手段
多媒体教学(flash,电子白板)
教学过程
教学内容
设计意图
创
设
情
景
引
入
概
念
尝
试
探
究
形
成
概
念
尝
试
探
究
形
成
概
念
课
堂
小
练
理
解
概
念
合
作
小
结
消
化
概
念
(一)新课引入
yy问题1、在平面直角坐标中,点可以用坐标表示,直线如何表示呢?
y
y
0
0
P(1,1)
0
L
x
x
探究:一条直线位置由哪些条件确定呢?
问题2、一点能不能确定一条直线?(不能)
0
0
x
y
0x
0
x
y
45
0
0
x
y
135
0
(二)新课讲解
直线的倾斜角的定义
在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线L,把轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角,叫做直线L的倾斜角。
注意: = 1 \* GB3 ①直线向上的方向
= 2 \* GB3 ②轴的正方向
倾斜角的取值范围:
思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢?
a平面直角坐标系中,每一条直线都有确定倾斜角,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,倾斜程度相同的倾斜角。
a
0
0
x
y
b
c
自然合理地提出问题,从最简单问题着手,创造轻松的氛围。
形成概念,通过观察图形引出概念,探究确定直线位置的几何要素
对倾斜角概念的理解,让学生知道如何确定直线位置
给出生活中的实例,给学生感性认识,点燃学生的思维火花,观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.
确定直线位置几何要素转化为代数化
为有利于调动学生学习的积极性,加深对两者关系理解,通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系,给学生直观认识,降低学习的难度
课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率,
比较两种方法解题思路不同.
为了及时巩固,帮助学生对所学概念的理解,本过程设计了三道 题,以达到巩固新知识的目的
归纳小结,是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力,又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.
练习题由浅入深,螺旋上升,将逐步提高学生的思维能力
问题:怎样才能确定直线的问置?
一点+倾斜角(直线的方向)确定一条直线(两都缺一不可)
思考:在日
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