相似三角形习题测验精讲及答案.docVIP

  1. 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
PAGE 2 每个学生都应该用的“超级学习笔记”□小郎录题 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” □小郎录题 PAGE 1 每个学生都应该用的 每个学生都应该用的 “ “超级学习笔记” 相似三角形习题精讲及答案 相似三角形是初中几何的重要内容,包括相似三角形的性质、判定定理及其应用,是中考必考内容,以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型,所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要,本讲就如何判定三角形相似,以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。 一、如何证明三角形相似 例1、如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽ ∽ 。 分析:关键在找“角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC。再∠1=∠2(对顶角),由AB∥DG可得∠4=∠G,所以△EGC∽△EAB。 评注:(1)证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。(2)找到两个三角形中有两对角对应相等,便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。 例2、已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线, 求证:△ABC∽△BCD 分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计算也是一种常用的方法。 证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72° 又BD平分∠ABC,则∠DBC=36° 在△ABC和△BCD中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36° ∴△ABC∽△BCD 例3:已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD 求证:△DBE∽△ABC 分析: 由已知条件∠ABD=∠CBE,∠DBC公用。所以∠DBE=∠ABC,要证的△DBE和△ABC,有一对角相等,要证两个三角形相似,或者再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD,这样既有相等的角,又有成比例的线段,问题就可以得到解决。 证明:在△CBE和△ABD中, ∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD ∴△CBE∽△ABD ∴= 即:= 在△DBE和△ABC中 ∠CBE=∠ABD, ∠DBC公用 ∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC ∴∠DBE=∠ABC 且= ∴△DBE∽△ABC 例4、矩形ABCD中,BC=3AB,E、F,是BC边的三等分点,连结AE、AF、AC,问图中是否存在非全等的相似三角形?请证明你的结论。 分析:本题要找出相似三角形,那么如何寻找相似三角形呢?下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形: 如图:称为“平行线型”的相似三角形 (2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形。 (3)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。 观察本题的图形,如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形,及△EAF与△ECA 解:设AB=a,则BE=EF=FC=3a, 由勾股定理可求得AE=, 在△EAF与△ECA中,∠AEF为公共角,且 所以△EAF∽△ECA(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 注:以上两例中都用了相似三角形的判定定理2,该定理的灵活应用是教学上的难点所在,应注重加强训练。 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式 例1、△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DFAC=BCFE 分析:证明乘积式通常是将乘积式变形为比例式及DF:FE=BC:AC,再利用相似三角形或平行线的性质进行证明: 证明:过D点作DK∥AB,交BC于K, ∵DK∥AB,∴DF:FE=BK:BE 又∵AD=BE,∴DF:FE=BK:AD,而BK:AD=BC:AC 即DF:FE= BC:AC,∴DFAC=BCFE 例2:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D。 求证:(1)MA2=MDME;(2) 证明:(1)∵∠BAC=900,M是BC的中点, ∴MA=MC,∠1=∠C, ∵DM⊥BC, ∴∠C=∠D=900-∠B, ∴∠1=∠D, ∵∠2=∠2, ∴△MAE∽△MDA, ∴, ∴MA2=MDME, (2)∵△MAE∽△MDA, ∴, ∴ 评注:(1)通过一对相似三角形来证明比例线段,是证比例线段的一种基本方法。本例第(1)小题证明MA2=MDME,经常可以把其中的

文档评论(0)

ipad0a + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档