正弦函数余弦函数的性质(全).ppt

5．下列函数中，奇函数的个数为 (　　) ①y＝x2sinx; ②y＝sinx，x∈[0,2π]； ③y＝sinx，x∈[－π，π]; ④y＝xcosx. A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [答案]　C [解析]　∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称，∴②不是奇函数， ①、③、④符合奇函数的概念． 6．y＝2sinx2的值域是 (　　) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．R [答案]　A [解析]　∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]， ∴y＝2sinx2∈[－2,2]． 8．函数y＝asinx－b的最大值为1，最小值为－7，则a＝________，b＝________. [答案]　±4　3 3、求下列函数的值域 正弦函数、余弦函数的图象都有无穷多条对称轴，其相邻两条对称轴间距离为半个周期，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 解答三角函数的单调性问题一定要注意复合函数的单调性法则，更要注意函数的定义域． 求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，ω0时，先利用诱导公式把x的系数化为正数，然后把ωx＋φ看作一个整体t，考虑函数y＝Asint(或y＝－Asint)的单调区间利用复合函数单调性判定方法，构造不等式解之． 课堂小结: 5、对称性： y=sinx的图象对称轴为： 对称中心为： y=cosx的图象对称轴为： 对称中心为： 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期. 练习 求下列函数的单调区间： 练习 求下列函数的单调区间： (5) y = -| sin(x+ )| 解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下： y=sinu y=|sinu| y=- |sinu| u O 1 y -1 减区间为 增区间为 即： ? y为增函数 y为减函数 练习 求下列函数的单调区间： 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 奇偶性 单调性（单调区间） 奇函数 偶函数 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递增 [ +2k?, +2k?],k?Z 单调递减 [ +2k?, 2k?],k?Z 单调递增 [2k?, 2k? + ?], k?Z 单调递减 函数 余弦函数 正弦函数 2、定义域 3、值域 1、周期性 R [ - 1, 1 ] T = 2? 正弦、余弦函数的性质： 4、奇偶性与单调性： 课堂小结: THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 * * [分析]　根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数． [辨析]　解答忽视了以下内容：三角形中的最小角θ的范围不是0°θ90°，而是0°θ≤60°，又∵三角形是不等边三角形，故0°θ60°. [辨析]　∵b的符号未定，故－bcosx的最值不仅与cosx有关，还与b的正负有关，因此应按b0与b0讨论． 练习 求下列函数的单调区间： 归纳：解题中应注意三角函数的有界性对函数值的影响 变形1: 分类讨论法 变形2: 已知关于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范围. 法1:分离参数法 [答案]　D [答案]　C [答案]　B 4．sin1°、sin1、sinπ°的大小顺序是(　　) A．sin1°sin1sinπ° B．sin1°sinπ°sin1 C．sinπ°sin1°sin1 D．sin1sin1°sinπ° [答案]　B [解析]　1弧度＝57.3°， ∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函数，且1°π°1， ∴sin1°sinπ°sin1. 例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： 这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是 使函数