北京人大附中八年级（上）期中数学试卷.docxVIP

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（　　） A. ． B. ．C. D. 若分式x?2x?3有意义，那么x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x=3 C. x≠2 D. x≠1 下列计算正确的是（　　） A. x+x2=x3 B. x2?x3=x6 C. (x3)2=x6 D. x9÷x3=x3 如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 无法确定 如图，点D，E为△ABC的边BC上的点，且满足DA=DB，EA=EC，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAE的度数为（　　） A. 36° B. 38° C. 40° D. 42° 已知x+1x=3，则x2+1x2的值是（　　） A. 3 B. 7 C. 9 D. 11 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　） A. (a?b)2=a2?2ab+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2?b2=(a+b)(a?b) D. 无法确定 如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（　　） A. AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 已知2a-b=3，那么12a2-8ab+b2-12a+3的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题（本大题共9小题，共18.0分） 计算（x2+2）0的结果是______． 若分式a?2a+3值为0，则a的值为______． 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______． 如图，点D为△ABC的边AB上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD的周长为______． 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D，若CD=2，则AB的长度为______． 若a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，则常数a的值为______． 用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=ab2-5ab+4a，若3★（x+4）=3（x+1）（x-3），则x______． 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC，AD=DE，且∠BAD=36°，∠EDC=12°，则∠B的度数为______． 小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．他们的作法如下：①分别以B，E为圆心，大于12BE长为半径画弧，两弧交于点F．②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（20，0），B（20，20），C（0，20），点P为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点P的坐标为（x，y）（1）若整数x，y满足xy=10，x＞y，请直接写出点P的坐标；（2）设△POA的三边长分别a，b，c（其中c为OA的长度），整数a，b满足a3+2a2b+ab2=2500，求△POA周长．（3）若整点P满足S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC（其中S△POA表示△POA的面积）则称点P为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数． 四、解答题（本大题共8小题，共46.0分） 计算：（1）