DEA数据包络分析.PPT

* * 具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型 * * 例1：考虑具有4个决策单元，2个输入和1个输出，相应的输入数据和输出数据由下表给出： 3 3 4 3 1 3 2 1 2 3 4 1 1 2 1 1 2 1 * * 考察DMU1，取ε＝10－5 * * 最优解为 所以，DMU1为DEA有效。 * * DEA有效性的判断 对具有非阿基米德无穷小量的C2R对偶输入模型，可以根据以下规则判断DEA有效性： 若θ1,则DMUj0不为弱DEA有效； 若θ＝1, 则DMUj0仅为弱DEA有效； 若θ＝1, 则DMUj0为DEA有效； * * 关于DEA模型的基本定理 存在性定理：至少存在一个决策单元，它是DEA有效的。 有效性与量纲选取无关定理：决策单元的DEA有效性与输入和输出量纲的选取无关。 有效性与DMU同倍“增长”无关定理：决策单元的DEA有效性与决策单元对应的输入和输出同倍“增长”无关。 * * 生产前沿面 生产前沿面实际上是指由观察到的决策单元的输入数据和输出数据的包络面的有效部分，这也是称谓“数据包络分析”的原因所在。 决策单元为DEA有效，也即相应于生产可能集而言，以投入最小、产出最大为目标的Pareto最优。因此，生产前沿面即为Pareto面（Pareto最优点构成的面）。 * * 技术有效与规模有效 技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。（其实这就是前面一直提到的相对有效性，注意，技术有效于纯技术有效是不同的，有文献指出，技术效率等于纯技术效率与规模效率的乘积） 规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状态，即处于规模收益不变的状态。 * * DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 x y o DMU1、 DMU2、 DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效，实际上它处于规模收益递增状态； DMU3不为规模有效，实际上它处于规模收益递减状态； DMU2是规模有效的。如果用DEA模型来判断DEA有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。可见，在C2R模型下的DEA有效，其经济含义 是：既为“技术有效”，也为“规模有效”。 例2：硕士点教育质量评价 某系统工程研究所对我国金属热处理专业的26个硕士点的教育质量，进行了有效性评价。 评价采用的指标体系为： 输入：导师人数；实验设备；图书资料；学生入学情况。 输出：科研成果；论文篇数；学生毕业时的情况。 相对有效性评价问题举例 例3：行风（行业作风）建设有效性评价 本项目研究人员选定江苏省 S 市交通客运系统作为对象，包括7家交通客运汽车公司。 选定了输入指标 4 项，输出指标 4 项。分别是： 输入指标：1、年末职工总数（单位：人）； 2、单位成本（单位：元/千人公里）； 3、燃料单位消耗（单位：升/千人公里）； 4、行车责任事故率（单位：次/千人公里）。 输出指标：1、劳动生产率（单位：元/人）； 2、行车准点率（%）； 3、群众满意率（按问卷调查）（%） 4、车辆服务合格率（包括：服务态度、服务措施、车辆设施 等）（%） 相对有效性评价问题举例 例4：银行分理处相对有效性评价 振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运行是否DEA有效。 （产出单位：处理笔数/月） 相对有效性评价问题举例 分理处 投入 产出 职员数 营业面积（m2） 储蓄存取 贷款 中间业务 分理处1 分理处2 分理处3 分理处4 15 20 21 20 140 130 120 135 1800 1000 800 900 200 350 450 420 1600 1000 1300 1500 解： 若先确定分理处1的运行是否DEA有效。建立线性规划模型： 例4：银行分理处相对有效性评价 min E 1800?1 +100