离散数学第五版前3章课后习题答案.doc

第1章习题 1.1 (2) 简单命题 （3），（4），（5）不是命题 (6) 复合命题 1.5 （1），其中，p：2是偶数，q：2是素数。 （5），其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班 （6），其中，p，q的含义同（5） （7），其中，p，q的含义同（5） 1.7 （1）对（1）采用两种方法判断它是重言式。 真值表法 表1.2给出了（1）中公式的真值表，由于真值表的最后一列全为1，所以，（1）为重言式。 p q r 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 等值演算法 （蕴含等值式） （结合律） （排中律） （零律） 由最后一步可知，（1）为重言式。 （3）用等值演算法判（3）为矛盾式 （蕴含等值式） （德·摩根律） （结合律） （矛盾律） （零律） 由最后一步可知，（3）为矛盾式。 （10）非重言式的可满足式 1.8（1）从左边开始演算 （分配律） （排中律） （同一律） （2）从右边开始演算 （蕴含等值式） （分配律） （蕴含等值式） 1.9（1） （蕴含等值式） （德·摩根律） （结合律、交换律） （矛盾式） （零律） 由最后一步可知该公式为矛盾式。 （2） （等价等值式） 由于较高层次等价号两边的公式相同，因而此公式无成假赋值，所以，它为重言式。 1.12 (1) 设(1)中公式为A. 于是,公式A的主析取范式为 易知,A的主合取范式为 A的成真赋值为 000, 001, 010, 111 A的成假赋值为 011,100,101,110 (2)设(2)中公式为B 所以,B的主析取范式为. B的主合取范式为 B的成真赋值为00,10,11. B的成假赋值为01. 1.14 设p:A输入; 设q:B输入; 设r:C输入; 由题的条件,容易写出的真值表,见表1.5所示.由真值表分别写出它们的主析范邓范式,而后,将它们都化成与之等值的中的公式即可. 表1.5 p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 . 1．19 (1) 证明 ① 前提引入 ② 前提引入 ③ ①②析取三段论 ④ 前提引入 ⑤ ④置换 ⑥ ③⑤析取三段论 (2) 附加前提证明法： 证明 ① 附加前提引入 ② 前提引入 ③ ①②析取三段论 ④ 前提引入 ⑤ ③④假言推理 ⑥ 前提引入 ⑦ ⑤⑥假言推理 (5)归缪法： 证明 ① 结论的否定引入 ② 前提引入 ③ 前提引入 ④ ②③析取三段论 ⑤ 前提引入 ⑥ ④⑤拒取式 ⑦ ⑥置换 ⑧ 前提引入 ⑨ ⑦⑧析取三段论 ⑩ ①⑨合取 ?0 ⑩置换 1.20 设p：他是理科生 q：他是文科生 r：他学好数学 前提 结论q 通过对前提和结论的观察，知道推理是正确的，下面用构造证明法给以证明。 证明 ① 前提引入 ② 前提引入 ③ ①②拒取式 ④ 前提引入 ⑤ ③④拒邓式 ⑥q ⑤置理 补充作业： 例 某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业 的大学生中选派一些人出国学习. 选派必须满足 以下条件： (1)若赵去，钱也去； (2)李、周两人中至少有一人去； (3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人； (4)孙、李两人同去或同不去； (5)若周去，则赵、钱也去. 试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国？ 解 ① 设p：派赵去，