弹丸的旋转与摆动运动规律.PPT

* 第七章 弹丸的旋转与摆动运动规律 * §7-1 一般概念 质点弹道学：重力、空气阻力，计算质点的运动轨迹。 两种现象：弹丸翻转、弹道偏移 旋转理论 摆动理论 线性理论 非线性理论 * 一、攻角及影响因素 扰动：实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素： 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定，指该系统受扰动作用 后的运动，当扰动不大时与未受扰动作用的运动（或理想运 动）之间的偏差是否也足够小。 稳定、渐近稳定 2、扰动因素的大小和变化规律 弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件 瞬时扰动：起始扰动、阵风 长时间扰动：弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。 * 二、稳定性概念 非扰动弹道 扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性 * §7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系 铅直参考平面：O′-xy 阻力面： O′- ξζ 进动角：弹轴ξ所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹 角ν 章动角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角δ 进动: 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动 章动: 弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角：弹丸绕弹轴旋转的角度γ 广义坐标 广义速度 * 引入基本假设： （1）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体； ξ、ζ、η为弹丸的惯性主轴 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为A （2）只考虑翻转力矩； （3）章动角很小。 转动动能: * 二、拉氏方程及应用 广义坐标：γ、ν、δ 1、对γ的积分（gamma）-转动 2、对ν的积分（niu）-进动 3、对δ的积分（delta）-章动 * * §7-3 旋转弹丸的急螺稳定性 一、急螺稳定因子 急螺稳定因子 * 二、急螺稳定条件 稳定条件： 设计注意：一般只要保证在炮口满足Sg1即可，只 有对远程榴弹，可能出现在落点附近Sg1的情况，需 要校核落点处的急螺稳定性。 质量分布系数 膛线缠度上限 膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速 极转动惯量 * §7-4 追随稳定性 追随稳定性研究的内容：当弹速V受重力影响不断下降 时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角 忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V 在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变，形成章动角δ，由此引起翻转力矩Mz，该矢量 垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩 的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。 如果V的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（b图） * 由于重力的作用，弹道切线方向在不断下降，故弹轴在切 线上方停留的时间t上和章动角δ上大于停留的时间t下和章动 角δ下。 右旋弹丸： 指向右侧 指向左侧 弹轴右偏 结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动力平衡角（平均章动角）。 * 二、动力平衡角的表达式 动力矩定理： 如果平均弹轴向下转动的角速度ω1，与V下降的角速度 不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之间的夹角过大。 追随运动必须满足条件： 侧向动力平衡角: * 考虑极阻尼力矩 的影响： 表达式： * 三、影响动力平衡角的因素 （1）弹道参数：弹速、倾角。 弹道顶点附件最大 （2）弹丸外形及质量分布情况 气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等 （3）转速比 越大，动力平衡角越大。 * 四、追随稳定性 过大的动力平衡角不良后果： （1）射程减小，偏流增大； （2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动 态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3）增加各种散布因素的影响效果。 * §7-5 动态稳定性简介 一、坐标系及坐标变换 1、坐标系 * 2、坐标转换 （1）速度系与地面系 分别为弹道倾角和弹道偏角 （2）弹轴系与速度系 （3）弹轴系与弹体系 γ为弹丸的滚转角 * 弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系 以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球 面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。 理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交 点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空 间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。 * 二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩 阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力 3、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩 * 三、弹丸一般运动微分方程组 1、质心运动方程 （1）速度大小变化方程： （2）速度方向变化方程： 2、围绕质心运动方程 （1）自转运动方程： （2）摆动运