惯性导航原理.PPT

四元数补充 两种转动公式 坐标系旋转时，不变矢量 V 在两个坐标系上的投影之间存在如下关系： 在一些资料中，四元数的转动公式也经常写成如下的形式 这个公式的意义是说，在一个超复数空间中，或者在一个固定坐标系中，矢量 VE 按着四元数 q 所表示的方向和大小转动了一个角度，得到一个新的矢量 VE’ 四元数补充 计算上的优点 四元数法能得到迅速发展，是由于飞行器控制与导航的发展，要求更合理地描述刚体空间运动，以及便于计算机的应用。 采用方向余弦矩阵描述飞行器运动时，要积分矩阵微分方程式： 式中C为动坐标系转置到定坐标系的方向余弦矩阵，Ω为动坐标系相对定坐标系旋转角速度ω的反对称矩阵： 包含 9 个一阶微分方程式，计算量比较大 四元数补充 计算上的优点 如果采用四元数法，则是要求解四元数方程式 q 为动坐标系的转动四元数，ω 为动坐标系相对定坐标系的旋转角速度，也表示为四元数 按四元数乘积展开 只要解四个一阶微分方程式组即可 3.3视加速度和比力 根据质心运动定理和相对运动学原理， 飞行体质心运动的微分方程（在惯性坐标系下）为： 式中， ---飞行体的质量； ----推力； ---空气阻力； ---惯性空间飞行时，导弹质心加速度； ， ---由推力产生的加速度； ---由阻力引起的阻力加速度。 由上式可得出 飞行体质心运动的微分方程（在弹体坐标系下）为： 或 ， 式中 是动点的相对加速度，将（*）代入上式 得 由上式可知，测得的 是推力加速度 和阻力加速度 的矢量和，称为视加速度，在实际的测试中由加速度传感器得到的值是 在敏感轴上的分量，实际的惯性坐标系下的加速度 可通过上式变换得到，在弹体坐标系上动点的力为 称为比力，加速度计实际是通过比力来测量加速度的。 由惯性测量组合测得的视加速度是相对惯性空间的加速度，在以上的分析计算中，假设了地球的曲率半径很大，自转速度为零，在实际的导航中，飞行体是在曲率半径不为零且具有引力场的地球表面上，因此，需要对惯性空间加速度相对地球加速度之差，即有害加速度进行补偿。即飞行体速度和地球自转角速度引起的哥氏加速度，飞行体沿地球表面飞行而产生的向心加速度。 3.4捷联惯导系统的算法实现 捷联惯导基本算法与误差 捷联惯导系统算法概述 算法：从惯性仪表输出到导航与控制信息 捷联惯导算法的基本内容： 一、系统初始化(Initialization)： 1、给定飞行器初始位置、速度等 2、数学平台的初始对准 3、惯性仪表的校准 二、惯性仪表误差补偿(Compensation) 三、姿态矩阵的计算 四、导航计算 五、导航控制信息的提取 姿态计算 欧拉角微分方程1 姿态矩阵的计算 假设数学坐标系模拟地理坐标系 飞行器姿态的描述： 航向角ψ、俯仰角θ、滚动角γ 一、欧拉微分方程 从地理坐标系到载体坐标系的旋转顺序： Ψ →θ →γ 方向余弦矩阵： 姿态计算 欧拉角微分方程2 飞行器相对地理坐标系的角速度： 姿态计算 欧拉角微分方程3 求解欧拉角速率得 注意事项：当 θ= 90 度时，方程出现奇点 姿态计算 矩阵方程精确解1 二、方向余弦矩阵微分方程及其解 其中 由于陀螺仪直接测得的是载体相对惯性空间的角速度，所以： 导航计算可以得到 有 因此 得 姿态计算 矩阵方程精确解2 的精确解（毕卡逼近）： 其中 方向不变时的精确解 九个微分方程求解，计算量大 姿态计算 四元数精确解1 三、四元数微分方程式及其解 由第一章，四元数微分方程式： 对 的处理类似上一节 精确解： 其中： 姿态计算 四元数精确解2 其中： 姿态计算 姿态航向角计算1 四、姿态和航向角的计算 根据载体和地理坐标系之间的方向余弦矩阵可确定姿态、航向角 姿态、航向角真值的判断 姿态计算 姿态航向角计算2 如利用四元数微分方程求解，则先利用四元数求解结果计算方向余弦矩阵的元素(1-58)： 姿态实时计算 概述 姿态矩阵的实时计算 因假定“数学平台”跟踪地理坐标系，因此 所以可得相应的姿态矩阵微分方程（6-12）： 或四元数微分方程： 注意事项： 1、上述两个方程中的角速度表达式不一样 2、方程第二项较小，计算时速度可以低一些 增量算法 矩阵方程精确解 一、角增量算法(Angular Increment Algorithm) 角增量：陀螺仪数字脉冲输出，每个脉冲代表一个角增量 一个采样周期内，陀螺输出脉冲数对应的角增量为： 1、矩阵微分方程(Matrix Differential Equation)计算 根据矩阵微分方程的精确解（6-20），有： （解 的第一项） 增量算法 矩阵方程CS参数 展开合并上式，得 其中 增量算法 矩阵方程1阶