平面向量与三角函数、解三角形的综合习题.doc

三角函数与平面向量、解三角形综合题 题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例1】　已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量eq \o(→,p)＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量eq \o(→,q)＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋coseq \f(C－3B,2)的最大值. 题型二.　三角函数与平面向量垂直的综合 已知向量eq \o(→,a)＝(3sinα,cosα)，eq \o(→,b)＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(eq \f(3p,2)，2π)，且eq \o(→,a)⊥eq \o(→,b)． （Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(eq \f(α,2)＋eq \f(p,3))的值． 题型三.　三角函数与平面向量的模的综合 【例3】　已知向量eq \o(→,a)＝(cosα,sinα)，eq \o(→,b)＝(cosβ,sinβ)，|eq \o(→,a)－eq \o(→,b)|＝eq \f(2,5)eq \r(5).(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－eq \f(p,2)＜β＜0＜α＜eq \f(p,2)，且sinβ＝－eq \f(5,13)，求sinα的值. 题型四　三角函数与平面向量数量积的综合 设函数f(x)＝eq \o(→,a)·eq \o(→,b).其中向量eq \o(→,a)＝(m，cosx)，eq \o(→,b)＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(eq \f(p,2))＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值. 题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例5】（山东卷）在中，角的对边分别为，． （1）求；（2）若，且，求． 题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算 【例6】，其中向量，，，且函数的图象经过点． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。 题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题 【例7】设向量，函数. （Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集. 题型八：三角函数平移与向量平移的综合 【例8】把函数y＝sin2x的图象按向量eq \o(→,a)＝(－eq \f(p,6)，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋j)(A＞0，ω＞0，|j|＝eq \f(p,2))的图象，则j和B的值依次为 （ ） A．eq \f(p,12)，－3 B．eq \f(p,3)，3 C．eq \f(p,3)，－3 D．－eq \f(p,12)，3 题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值 【例9】已知，为的最小正周期，，求的值． 题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例10】如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。 