平面与平面垂直的判定定理.PPT

二、平面与平面垂直 (1)定义：两平面所成二面角为直二面角 (2)判定定理： (3)性质定理： 一、直线与平面垂直 (1)定义： (2)判定定理： (3)线线垂直的常用证明方法： a.平面内的两直线—— b.空间内的两直线—— (4)两条平行线垂直于同一个平面，垂直于同一一个面的两直线平行. 三、角度问题 名称 定义 图形 两条异面直线 所成的角 直线与平面 所成的角 二面角及它的平面角 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a//a，b//b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 L α θ o B A A α β L B O 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L?α则L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是的角。 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得. 2.方法： 3.步骤： b.求直线与平面所成的角： a.求异面直线所成的角： c.求二面角的大小： ①作（找） ② 证 ③ 点 ④ 算 1.数学思想： 平移 构造可解三角形 找（或作）射影 构造可解三角形 找（或作）其平面角 构造可解三角形 定义法或者垂线法 即找面的垂线，找出垂足 找平行线方法：中位线，平行四边形，线段成比例，线面平行的性质定理等 O α β L α β L A B O P A B back 练习：二面角 的平面角为 , PA⊥ 于A点，PB⊥ 于B点，PA=a，PB=b，求点P到棱 的距离. back 练 如图，在三棱锥P-ABC中，AC＝BC=2，PA=PB=AB，∠ACB＝90o，PC⊥AC. (1)求证：PC⊥ AB；(2)求二面角B—AP—C的大小. * * * * 2.3.2 平面与平面垂直的判定定理 1.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a //a， b// b，我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角. 2.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 范围：( 0o, 90o ]． 范围：[ 0o, 90o ]． 复习引入 空间两个平面有平行、相交两种位置关系.对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识. 在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的学习过程中，我们将三维空间的角转化为二维空间的角，即平面角来刻画.接下来，我们同样来研究平面与平面的角度问题. ? ? ? ? ? ? ? 两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的． 在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度. 洪坝 水平面 (1) 半平面的定义 1.二面角的概念 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 (2) 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． 棱 面 面 ①平卧式： ②直立式： l ? ? ? ? l A B ? ? (3) 二面角的画法和记法： 1.二面角的概念 面1－棱－面2 点1－棱－点2 二面角?－ l－ ? 二面角?－AB－? 二面角C－AB－ D A B C D ? ? A O l B (4) 二面角的平面角 A B O 1.二面角的概念 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 如图， ，则∠AOB成为二面角 的平面角. 它的大小与点O的选取无关. 二面角的平面角必须满足： ③角的边都要垂直于二面角的棱 ①角的顶点在棱上 ②角的两边分别在两个面内 ? ? l O A B [0。，180。] (4) 二面角的平面角 1.二面角的概念 二面角的范围为： 注1：①当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180°； ②平面角是直角的二面角叫做直二面角，此时称两