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课题:幂函数举例( )月( )日
编者:张建涛 审稿人: 星期 授课类型:新授课
1、学习目标: (1)掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质
(2)能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题
2、重点难点:掌握具体幂函数的图象和性质;学会应用幂函数性质比较大小,画图。
3、教学方法:先学后教,自主探究
课堂内容展示
【预备知识】
1. 2. 3.
一、自学指导:结合下列问题,请你用5分钟的时间独立阅读课本P99页。
1.幂函数的定义
注意:
(1)的系数必须为 (2)的范围是 (3)底数是
2.幂函数的性质:
(1)所有的幂函数在 都有定义,并且图象都通过
(2)当时,图象过定点 ;在上是 函数.图象形状为 (抛物线,双曲线),,曲线 (竖直,横向)上抛。 ,曲线 向抛。
(3)当时,图象过定点 ;在上是 函数;图象形状为 (抛物线,双曲线),在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
(4), ,图象为
总结:根据与0和1的关系,能否总结出关于图象形状的口诀?
3. 幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数 .
4. 幂函数的单调性:(1) 0时,在区间是增函数
(2) 0时,在区间是减函数
5.观察例1,你能总结出求幂函数定义域的方法吗?
6.观察例2,你能否给出快速做出幂函数的图象的方法。
【小组讨论】请大家用3分钟的时间交流以上问题的答案。
二、自学检测:(8分钟)
1. 下列是幂函数有
(1)(2)(3) (4)
2. 写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性和单调性:
(1)y=x (2)y=x
(4)y=x (4)
2.比较大小
(1) 与 (2) 与 (3)与
3. 画的函数图象
4.已知函数是幂函数求的值;
规律总结
观察图象4-2回答旁边的问题
提示:
求幂函数的定义域:
(1)负指数幂转化为分式
(2)分数指数幂转化为根式
四、当堂检测(10分钟)
1、下列是幂函数的是 。
(1)为非零常数,且 (2)
(3) (4)
2. 比较下列各组数的大小:
(1)1.5 1.7, (2)
(3)3.8 3.9,; (4)
3. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于
4.函数y=(x2-2x)的定义域是
5.(1已知函数是幂函数求的值;
(2)函数是幂函数,且在上为增函数,求函数解析式
(3)已知函数是幂函数,且当时为减函数则 。
6.已知幂函数在第一象限内的图象如图所示。已知四个值,则相应于曲线的值依次为 。
yxo7.画出的图象,并研究定义域,奇偶性和单调性。
y
x
o
小结与反思:
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