抛物线及其标准方程(职高数学).PPT

你们好 抛物线的标准方程（一） 高二数学 高二(15)班 椭圆与双曲线 x y o x y o 当0＜e ＜1时,是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它又是什么曲线？ 【情境设置】 即: ︳ ︳ ︳ ︳ 的轨迹是抛物线。 则点 若 M MN M F , 1 = 一、抛物线的定义 l F K M N 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 【探索研究】 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 思考： 抛物线是一个怎样的对称图形？ · · F M l N 二、抛物线的标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p(p0) 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 2 2 2 ) 2 ( p x y p x + = + - 二、抛物线的标准方程 方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2. x y o l F K 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 二、抛物线的标准方程 焦点F（ ，0），准线l：x = - p 2 p 2 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的? x y o x y o F l 二、抛物线的标准方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p0) (p/2,0) x=-p/2 标准方程 焦点坐标 准线方程 x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2 x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2 y2=-2px (p0) (-p/2,0) x=p/2 x y o F l x2=-2py (p0) (0,-p/2) y=p/2 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=-2px (p0) (0,p/2) y=p/2 x y o x y o x y o x y o F l l F F l l F y2=2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) (0,-p/2) (p/2,0) (-p/2,0) y=-p/2 x=p/2 x=-p/2 二、抛物线的标准方程 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 想一想: 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； 解：因为2p=6所以ｐ＝３， 故焦点坐标为（－,０） 准线方程为x=- －. 32 32 1 12 解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标 为(0, -－),准线方程为y= －. 16 1 24 1 24 2 【例题讲解】 例题讲解 例2. 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解:因为焦点在y轴的负半轴上,且p=4, 所以其标准方程为:x = - 8y 2 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是F（3，0）； (2)准线方程是x=-1/4； (3)焦点到准线的距离是2,且焦点在x轴上； y2=12x y2=x y2=4x或y2=-4x 【变形训练】 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1)y2=28x; (2)4x2=3y; (3)2y2+5x=0; 焦点（7，0），准线x=-7 焦点（0，3/16），准线y=-3/16 焦点（-5/8，0），准线x=5/8 【变形训练】