七年级下册数学复习平行线.PPT

新人教版-七年级（下）数学-第五章 第五章 相交线与平行线的复习 二、重点和难点 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。 难点：平行线的判定和性质。 一、学习目标 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假 相交线 两条 直线 相交 两条直线被 第三条所截 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 知识构图 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2). (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 等角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。 1 2 (1) (2) 1 2 3 4 1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) A B C D O 在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x° 所以2x°+3x°=180° 因为∠AOC+∠AOD=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72° O A B C D E F 例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， 解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180° 因为∠AOE=36° 所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126° 又因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠BOC=∠AOD=126° 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 垂 线 ┓ A B C D O E 此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。 O A D C B 由垂直先找到90°的角，再根据角之间的关系求解。 C ∟ 理由:垂线段最短 例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 A D C B E F 例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? 思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部； 例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？ 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，没有公共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 平 行 1、同位角的位置特征是: 2、内错角的位置特征是: 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。 (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 被截线 截线 三线八角 (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (4)三