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大连海事大学交通运输管理学院 2.4.1 对偶问题的提出 2.4.2 原问题与对偶问题 2.4.3 对偶问题的性质 2.4.4 对偶变量的经济含义 2.4.5 对偶单纯形法 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示。每生产一件产品Ⅰ可获利2元，每生产一件产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多? --第2章 对偶问题-- --*-- 设 企业生产甲产品为X1件， 乙产品为X2件，则 2.资源最低售价模型 (原问题) ======== ( 对偶问题) 设第i种资源价格为yi,( i=1, 2, 3) 则有 y1 y2 y3 y4 一般表示式： 原问题： max z = c1 X1 + c2 X2 + ┈ + cn Xn s.t a11 X1 + a12 X2 + ┈ + a1n Xn ? b1 a21 X1 + a22 X2 + ┈ + a2n Xn ? b2 ······················· am1 X1 + am2 X2 + ┈ + amn Xn ? bm xj ? 0，j=1,2,┈,n 对偶问题： min w = b1 y1 + b2 y2 + ┈ + bm ym s.t a11 y1 + a21 y2 + ┈ + am1 ym ? c1 a12 y1 + a22 y2 + ┈ + am2 ym ? c2 ························· a1n y1 + a2n y2 + ┈ + amn ym ? cn yi ? 0，(i=1,2,···,m ) 典式模型对应对偶结构矩阵表示 （1） max z = C X s.t AX ? b X ? 0 min w = Y b s.t YA ? C Y ? 0 对偶问题 原问题 （2）若模型为 max z = C X s.t AX ? b X ? 0 max z = C X s.t - AX ? -b X ? 0 变形 min w = Y b s.t YA ? C Y ? 0 Min w=Y ′(-b) st. Y ′(-A) ? C Y ′? 0 令 Y=- Y ′ 对偶问题 对偶变量Y? （3）max z = C X s.t AX ? b X ? 0 变形 设X= -X′ max = -CX ′ st. -AX′ ? b X′ ?0 min w = Y b s.t YA ? C Y ? 0 则有 min w = Y b s.t -YA ?- C Y ?0 用矩阵形式表示： （1） max z = C X min w =
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