直线与面、面与面的位置关系 .PPT

你们好 2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》 复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.平行公理的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直? 一、研探新知 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ A′ B′ C′ D′ A B C D （2）如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？ ③直线与平面平行——没有公共点； 1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； α 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? a a ① α ③ 二、新课 a α ② 错误画法： α a α ② ① a a α ③ （1）直线在平面内-----有无数个公共点 如图： （2）直线在平面外： ①直线a和面α相交 ： 如图： ②直线a和面α平行 ： 如图： . A a a a a a a 如何用符号语言表示直线与平面的位置关系: // a a 三、尝试 练习 例1、判断下列命题的正确 （1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则l// 。（ ） （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ） X ∨ X X 例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交 B 例3?已知直线a在平面α外，则 （???） （A）a∥α??? ?（B）a?α=A （C）直线a与平面α至少有一个公共点 （D）直线a与平面α至多有一个公共点。 D 巩固练习:? 1．选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） ①若a∥b，bìa，则a∥a???②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a???④若a∥a，bìa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 A 2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系 ①平行；②垂直不相交；③垂直相交； ④相交；⑤不垂直且不相交.?? 其中可能成立的有 （???） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（???） （A）平行 （B）相交??? （C）平行或相交??（D）AB ìa 巩固练习:? D C 巩固练习:? 4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （???） （A）与m，n都相交?????? （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交??? （D）与m，n中一条相交 C 反思 与 总结 问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？ 问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？ 问题3、两条相交直线可以平行同一个面吗？ 问题4、两条异面直线可以平行同一个面吗？ 四、小结： 1、空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内——有无数个公共点（交点）； 直线在平面外 相交——有且只有一个公共点； 平行——没有公共点； 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系： 3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系： ① a α ② a∩α=A ③ a∥α α α a ① ② a α ③ a A 五、小测： （一）判断正误。 1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ） 2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） 3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） 4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内 的无数条直线； （ ） （二）画出满足下列条件的图形。 a α，A∈α，A∈a，b∩α