上海市普通高中学业水平考试数学试卷.doc

2013 上海市普通高中学业水平考试数学试卷 一、填空题：（本答题满分36分） 1.函数的定义域是__________. ? ? 2.方程的解是__________. 3. 抛物线的准线方程是__________. ? 4. 函数的最小正周期是__________. ? 5. 已知向量，. 若，则实数__________. ? 6. 函数的最大值是__________. ? ? 7. 复数（是虚数单位）的模是__________.? 8. 在△中，角、、所对边的长为、、. 若， ， ，则__________. 9. 在如图所示的正方体中，异面直线与所成角 的大小为__________. 10. 从4 名男同学和6 名女同学中随机选取3 人参加某社团活动，选出的3 人中男女同学都有的概率为__________（结果用数值表示）. 11. 若等差数列的前6 项和为23，前9 项和为57，则该数列的前项和=__________. ? 12. 36 的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为，所有36的所有正约数之和为. 参照上述方法，可求得2000 的所有正约数之和为__________. 二、选择题（本大题满分36 分） 13. 展开式为的行列式是（ ）. A. B. C. D. 14. 设为函数的反函数，下列结论正确的是（ ）. A. B. C. D. 15. 直线的一个方向向量是（ ）. A. B. C. D. 16. 函数的大致图像是（ ）. ? 17. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）. A. B. C. D. 18. 若复数、满足 ，则、在复平面上对应的点、（ ）. A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 19.的二项展开式中的一项是（ ）. A. B. C. D. 20. 既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是（ ）. A. B. C. D. 21. 若两个球的表面积之比为1: 4 ，则这两个球的体积之比为（ ）. A．1: 2 B．1: 4 C．1:8 D 22. 设全集，下列集合运算结果为的是（ ）. A. B. C. D. 23. 、、，则“”是“函数的图像恒在轴上方”的（ ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 24. 若、为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（ ）. A．圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 三、解答题：（本大题满分48分） 25.（本题满分7 分）如图，在正三棱柱中，， 异面直线与所成角的大小为，求该三棱柱的体积. 26.（本题满分7 分）如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中 为直角，长40米，长50米. 现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形 状为矩形，且为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积. ? 27.（本题满分8 分） 已知数列的前项和为，数列满足，求. 28. （本题满分13 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分9 分. 已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为、. （1）若△为等边三角形，求椭圆的方程； （2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且， 求直线的方程. ? 29.（本题满分13 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分9 分. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且是首项为1、公比为2 的等比数列. 记，. （1）若，求点的坐标； ? （2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值.