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单方程计量经济学模型理论与方法 Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章 经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例 §2.1 回归分析概述 (1)确定性关系或函数关系:研究的是确定现象非随机变量间的关系。 (2)统计依赖或相关关系:研究的是非确定现象随机变量间的关系。 对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的: ①不线性相关并不意味着不相关; ②有相关关系并不意味着一定有因果关系; ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量)和自变量(解释变量):前者是随机变量,后者不是。 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意:在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。 这里:前一个变量被称为被解释变量(Explained Variable)或应变量(Dependent Variable),后一个(些)变量被称为解释变量(Explanatory Variable)或自变量(Independent Variable)。 由于变量间关系的随机性,回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体均值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 (1)由于不确定因素的影响,对同一收入水平X,不同家庭的消费支出不完全相同; (2)但由于调查的完备性,给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值为条件的Y的条件分布(Conditional distribution)是已知的, 如: P(Y=561|X=800)=1/4。 描出散点图发现:随着收入的增加,消费“平均地说”也在增加,且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 概念: 回归函数(PRF)说明被解释变量Y的平均状态(总体条件期望)随解释变量X变化的规律。 三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下,该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭,其消费支出可能与该平均水平有偏差。 例2.1中,个别家庭的消费支出为: (*)式称为总体回归函数(方程)PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外,还受其他因素的随机性影响。 随机误差项主要包括下列因素的影响: 1)在解释变量中被忽略的因素的影响; 2)变量观测值的观测误差的影响; 3)模型关系的设定误差的影响; 4)其它随机因素的影响。 四、样本回归函数(SRF) 问题:能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息? 核样本的散点图(scatter diagram): 样本散点图近似于一条直线,画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线(sample regression lines)。 这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代 ▼回归分析的主要目的:根据样本回归函数SRF,估计总体回归函数PRF。 * §2.1 回归分析概述 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数(SRF) 一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1、变量间的关系 经济变量之间的关系,大体可分为两类: 例如: 函数关系: 统计依赖关系/统计相关关系: ▲注意: 2、回归分析的基本概念 回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括: (1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回归方程; (2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验; (3)利用回归方程进行分析、评价及预测。 例2.1:一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月
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