球的内切和外接例题讲解.PPT

四面体与球的“接切”问题 思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？ 1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法 1 例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。 过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ) 在正三棱锥中，BE 是正△BCD的高， O1 是正△BCD的中心，且AE 为斜高 解法1： O1 A B E O C D 作 OF ⊥ AE 于 F F 设内切球半径为 r，则 OA = 1 －r ∵ Rt △ AFO ∽ Rt △ AO1E O A B C D 设球的半径为 r，则 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD 解法2： 例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。 注意：①割补法，② 探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。 正视图 侧视图 俯视图 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ A B C M z B C A S y o x B C A S 例2．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且两底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图. · 练习4:已知一四边形ABCD的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 六、寻求轴截面圆半径法 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为 ，点S,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的体积为 . 解 设正四棱锥的底面中心为 ，外接球的球心为O，如图3所示.∴由球的截面的性质， 可得 又 ，∴球心O必在 所在的直线上. ∴ 的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径. 在 中，由 是外接圆的半径，也是外接球的半径.故 球的表面积与体积 §1.3.2球的体积和表面积 安徽省含山县林头中学 * * * * * 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ 求此棱柱挖去圆柱后的体积和表面积 定理: 半径是R的球的体积 定理: 半径是R的球的表面积 球的体积、表面积的计算公式 C A B O R 球的半径r和正方体 的棱长a有什么关系？ . r a 球与多面体的内切、外接 正方体的外接球 二、球与多面体的接、切 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。 一、 球体的体积与表面积 ① ② 多面体的外接球 多面体的内切球 棱切： 一个几何体各个面分别与另一个几 何体各条棱相切。 图3 图4 图5 中截面 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. A B C D D1 C1 B1 A1 O 中截面 正方形的对角线等于球的直径。 . 球内切于正方体的棱 A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 设为1 球的内接正方体的对角线等于球直径。 球外接于正方体 ⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝ 探究 若正方体的棱长为a，则 a 球与正方体的“接切”问题 典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. 画出正确的截面：(1)中