空间点,直线,平面之间的位置关系--平面.PPT

2.1.1 平面 实例引入 一、平面 1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。 2.、平面的表示方法 (1)、图形表示(画法)： 常用平行四边形 A B C D (2)、符号表示(记法)： ①平面α、平面β、平面γ ②平面ABCD、平面AC A D C B E F 图形 符号语言 文字语言(读法) 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 二、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示： （2）集合关系： 点A、 线a、 面α 图形 符号语言 文字语言(读法) 直线a在平面 内 直线a与平面 平行 直线a与平面 交于点 平面 与　　 相交于直线 注：一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分. (2)直线a经过平面 外一点M (3)直线　在平面　内,又在平面　内 （即平面和平面相交于直线） (1)点A在平面 内，但不在平面 内 例2. 将下列文字语言转化为符号语言： 1、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习 如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？ 平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 平面公理 如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． A B l 作用： 判定直线是否在平面内． 平面公理 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 生活中经常看到用三角架支撑照相机． 平面公理 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 存在性 唯一性 作用： 确定平面的主要依据． 平面公理 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 　 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理2 A B C 公理2的三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B 平面公理 B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 平面公理 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上． l P 平面公理 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． a l A B a l P b （1） （2） 解：在（1）中， 在（2）中， 典型例题 小结 1.平面的概念； 3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换 2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法； 4.三条公理 2．画画以下四图，看得见的部分用实线描出． (2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β的公共点，且α与β是两个不同的平面； 练习6.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面β内有B，O，C三点，试画出它们的图形 (3)两个平面的公共点的个数可能有 ( ) (4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ) A.0 B.1 C.2 D.０或无数 A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条 （5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 A．一个平面 B．四个平面 C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数 ③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？ 练习 ①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ ④用符号表示下列