江苏省2012届高三数学二轮专题训练 解答题（11）.docVIP

PAGE 江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（11） 本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题 1.如图，矩形中，， ，为上的点，且，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． P P A B O Q M N 2．如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上 剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上， 设∠BOP＝θ， 平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应θ的值．  3．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 4．某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列. 5．设，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 6．设函数f(x) = x2 + bln(x+1), （1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值； （2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （3）若b = - 1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立 解答 1.如图，矩形中，，， 为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；ABCDEFG（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积． A B C D E F G 解析：（Ⅰ）证明：平面，．∴平面， 则．又平面，则．∴平面． （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则， 而．∴是中点．在中，，∴平面． （Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面． ∴平面，∴平面．是中点，∴是中点． ∴且．平面，∴． ∴中， ．∴．∴． 解法二：． PABOQMN2．如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP＝θ， 平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应θ的值． 解：在△OPQ中， eq \f( eq \a(OQ), eq \a(sinθ))＝ eq \f( eq \a(PQ), eq \a(sin(60o－θ)))＝ eq \f( eq \a(OP), eq \a(sin120o))＝ eq \f(2, eq \r(3))，∴ OQ＝ eq \f(2, eq \r(3))sinθ，PQ＝ eq \f(2, eq \r(3))sin(60o－θ)∴S?MNPQ＝2S△OPQ＝OQ·PQ·sin120o＝ eq \f(2, eq \r(3))sinθ·sin(60o－θ)＝ eq \f( eq \r(3),3)cos(2θ－60o)－ eq \f( eq \r(3),6)∵0＜θ＜60o∴－60o＜2θ－60o＜60o∴ eq \f(1,2)＜cos(2θ－60o)≤1∴0＜S≤ eq \f( eq \r(3),6)∴θ＝30o时，S的最大值为 eq \f( eq \r(3),6) P A B O Q M N 3．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，． （Ⅱ）．，① ，②，②－①得， ． 4．某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个