13.3.1等腰三角形性质第一课时教案Ms mao.doc

13.3.1等腰三角形的性质 制作人：MS MAO（搜13.3.1等腰三角形第1课时Ms mao ,有对应ppt） 教学目标: 探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两 个角相等或两条线段相等。在探索中体会轴对称在研究几何问题中的 作用。 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 教学重点 等腰三角形的性质的探索和应用。 教学难点 等腰三角形的性质的验证。 教学方法 创设情境—主题探究—合作交流—应用提高。 能力培养 培养学生的逻辑思维能力及分析总体解决问题的能力。 教学工具 长方形纸片、剪刀、多媒体。 教学过程 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。 1、建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平， 常用这样的方法：用一块等腰三角形的三角板放在梁上， 从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底 边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？ 2、找出图片的共同特点？ 3、引出等腰三角形，并回顾复习等腰三角形的定义。 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作 等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角． 动手操作：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ 图（1） 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 把1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表： 重合的线段 重合的角 AB与AC ∠ADB与∠ADC AD与AD ∠B与∠C CD与BD ∠CAD与∠BAD 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质． 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简称 “三线合一”)。 三、论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要如何证明一个命题（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形） 3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。图（2） 图（2） 已知△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：①作BC上的中线AD， ②作AD⊥BC，垂足为D ③作∠A的角平分线AD ∴BD=CD ∴ ∠ABD=∠ADC=90° ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD ∠BAD=∠CAD BD=CD AD=AD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴△ABD≌△ACD (HL) ∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C 4、以上证明了性质1。，并引导学生用几何语言描述在△ABC中，AB=AC. ∴∠B=∠C.（证明两个角相等又多了一种方法） 5、提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？ 由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边， 由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。 由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。 由以上三个结论论证了性质2。 再次回到开头提到房梁的问题，解决它。 此时提问：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常主要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？引导他们知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高,顶角平分线）所在的直线就是它的对称轴。 四、运用性质，解决问题 1、口答题 例1