线面、面面平行的判定与性质.PPT

第九章　立体几何 走向高考 · 高考一轮总复习 · 人教A版 · 数学 走向高考 · 高考一轮总复习 · 人教A版 · 数学 简单几何体（视图、面积与体积） 空间点、线、面位置关系 空间里的平行与垂直 （判定与性质） 新课导学 ?点与线 点与面 线与线 线与面 ? 面与面 ? ? 线面平行和面面平行的判定（小推大）： （图形语言 文字语言 符号语言） 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 平面内的两条相交直线与另一平面平行，则两个平面平行． 例1：下面说法正确的有（ ） ①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平 行；②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；③ 直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；④直 线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 典例讲练 典例讲练 例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，求证：EF∥平面 BCD. 图 证明：如图 ，连接 BD. 在△ABD 中， ∵E、F 分别是 AB、AD 的中点， ∴EF∥BD. 又 EF ?平面BCD，BD ?平面BCD， ∴EF∥平面BCD. 练习1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC∥平面 BDQ. 图 3 证明：连接AC，交BD 于O，连接QO. ∵ABCD为平行四边形， ∴O 为AC 的中点． 又Q 为PA 的中点， ∴QO∥PC. 显然，QO?平面BDQ，PC ?平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ. 证明：如图4， 在△ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴AC∥EF，AC ? 平面 EFG， EF?平面 EFG. 于是 AC∥平面 EFG. 同理可证，BD∥平面 EFG. 图4 练习2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，E、 F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行． 练习3. 如图，M、N为棱的中点， 证明MN//面AC1． [解析]　在△PAB中， ∴EF∥AB， ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理FG∥平面ABC， ∵EF∩FG＝F，且EF、FG?平面EFG， ∴平面EFG∥平面ABC. 练习3．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，点Q在CC1上． 问：点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO? 证明如下：取Q为CC1 中点. ∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，∴PQ//CD，CD//AB. ∴PQ//AB，∴四边形ABQP是平行四边形， ∴PA∥QB. 又∵QB?平面D1BQ，PA?平面D1BQ， ∴PA∥平面D1BQ. 同理可得PO∥平面D1BQ. 又∵PA∩PO＝P， ∴平面D1BQ∥平面PAO. 线面平行和面面平行的性质（大推小）： （图形语言 文字语言 符号语言） 两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 线面平行和面面平行的性质（大推小）： （图形语言 文字语言 符号语言） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线和交线平行. 例1： 例2： 证明： 第九章　立体几何 走向高考 · 高考一轮总复习 · 人教A版 · 数学 走向高考 · 高考一轮总复习 · 人教A版 · 数学