江苏省2011年高考数学附加题强化试题（9）（理）.docVIP

PAGE 江苏省数学高考附加题强化试题9 班级 姓名 得分 21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分. B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵 ,向量. (1)求的特征值、和特征向量、；(2)计算的值. C．选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点. （1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度. D．选修4—5：不等式选讲 设的三边长分别为， （1）判定 的符号；（2）求证：． [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分. 22．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”． （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； 　（2）当时，求的概率． 23．（本小题10分） 已知数列的前项和为，通项公式为，， （1）计算的值； （2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 江苏省数学高考附加题强化试题9 参考答案 21.B解： (1)矩阵的特征多项式为 得,当 ,当.………5分 (2)由得.　　　　……………………7分 由(2)得: ………………10分 21.C.解：（1）曲线： （）表示直线…………………………2分 曲线： ,即，所以 即.… 6分 （2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长=. ………10分 21.D（1）因为的三角形的三边，所以……4分 （2） ………………………………………………………10分 22. （1）的取值为1，3，又； ………………………………1分 故，． …………………3分 所以 ξ的分布列为： 1 3 且 =1×+3×=；…………………………………………………………5分 （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， …6分 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． ………………8分 此时的概率为．……………………10分 23. （1）由已知， ， ； ……3分 （2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明： 当时，． （１）由（Ⅰ）当时，； ……5分 （２）假设时，，即 ，那么 ，所以当时，也成立.……8分 由（1）和（2）知，当时，． 所以当，和时，；当时，． ……10分