第八章截交线的画法.PPT

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例7:求左视图 虚实分界点 例7:求左视图 ㈡ 圆锥体的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,截交线有五种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° 抛物线 PV θ α θ=α PV 椭圆 α θ θ>α 双曲线 PV α θ= 0°或<α 空间及投影分析 截平面P是正平面,截交线为双曲线。交线的侧面投影积聚成一直线,正面投影反映实形。 P? 例1: 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线的正面投影。 a? b? c? c? d? e? d? e? 作交线的正面投影 ★找特殊点:A、B、C点 ★补充一般点:D、E点 ★光滑连接各点 如何作一般点? 用辅助纬圆法。 ★分析轮廓线的投影 a? b? C A B D E 例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的正面投影。 C A B D E a? b? c? d? e? a? b? c? d? e? 例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。 截交线的空间形状? 截交线的投影特性? ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点? ★补充一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 轮廓线上的点 极限点(轴端点) 中点 例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。 例3:已知带切口的圆锥的主视图,求作其另二个视图。 空间及投影分析 注 意: 当有多个截平面截切圆(台), 且只有局部被截切,先假想 为整体被截切,求出截交线后 再取局部。多个截面互相影响。 1、被几个面截切? 2、各自截交线的形状? 投影怎样? 作图: 1 1 2 2 3 3 4 4 3“(4“) 3“(4”) 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ 1“(1“) 1“(2”) 1 1 3 3 1 1 2 2 3 3 4 4 3“ 3“(4”) 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ 1“(1”) 1“(2”) ㈢ 球体的截切 平面与圆球相交,截交线的形状都是圆,但根据截平面与投影面的相对位置不同,其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ 2 (1) (2”) 1” 4 4 3 3” 4” 4” 5” 5 5 5” 5” 例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影 例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影,在俯视图上为部分圆弧,在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影,在左视图上为部分圆弧,在俯视图上积聚为直线。 例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。 第八章 平面与立体相交(截交线)、 直线与立体相交 截交线的概念和画法 讨论的问题:截交线的分析和作图 。 截平面与立体表面的交线 因截平面的截切,在立体上形成的平面。 用以截切立体的平面 ? 截平面 ? 截断面 ? 截交线 截交线是截平面与立体表面共有点的集合 §8—1 截交线 ?平面体的截切 ? 回转体的截切 截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交 平面体的截交线 ? 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形,其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。 ? 截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质: 一、平面体截切的基本形式 二、平面截切体的画图步骤 ⒈ 求截交线的两种方法: ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤: ☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。 例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) ★ 空间分析 交线的形状? ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面与四棱锥的四条棱线相交? 截交线在俯、左视图上的形状? 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● 1? ● 4? ● 3? ● 2? ● 例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 我们采用的是哪种解题方法? 棱线法! 注 意: 有两个截平面截切四棱锥。 当平面立体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后再取局部。 例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1?(2?) 1 2 I、II是两个 截平面的交线 1? 2? 例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状? Ⅰ

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