简单多面体的外接球.PPT

* * 你们好 简单多面体的外接球问题 一.球的性质 1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。 大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心 A 2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面 三. 多面体的外接球 定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 二.球体的体积与表面积 多面体的外接球。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。 正方体的外接球 长方体的外接球 对角面 长方体外接球的直径等于长方体体对角线 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c 两招搞定简单多面体外接球问题 A C B P O 一、构造法 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 构造正方体或长方体 A B C D O A B C D O 求正四面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 例3. 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。 思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ A C B P O 一、构造法构造正方体或长方体 例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 三条侧棱两两垂直的三棱锥 一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥 A B C D O A B C D O 求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径 例3、 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的表面积。 正四面体 对棱相等的三棱锥 二、确定球心位置法 例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 将“直二面角”改为“二面角”结果？ 什么样的三棱锥外接球球心好确定？ * *