简单线性规划的应用.ppt

1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之 ，把l0向左平移时，所对应的z随之 ．在平移过程中与可行域 相交的点和 相交的点，可使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解． 增大 减小 首先 最后 12,3 线性规划的应用 线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出所有 ，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到 ，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清． 限制条件 目标函数 线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务． 在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等． 利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题． 1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为(　　) A．z＝6x＋4y　　　　　　 B．z＝5x＋4y C．z＝x＋y D．z＝4x＋5y 答案：　A 2．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克) 药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为________百元． 原　料 药　剂　　　　 甲 乙 A 2 5 B 5 4 答案：　8 3．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别为：磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，利润8 000元或磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，利润6 000元．工厂现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？ 即当直线8 000x＋6 000y－z＝0过(5,5)点时，z取得最大值． 即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润． 某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数—总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型． [解题过程]　将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元) 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为 商店 每吨运费 仓库 甲 乙 丙 A 8 6 9 B 3 4 5 z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126. 则问题转化为求总运费 答：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少． [题后感悟]　(1)线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件． (2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否为正整数或有其他范围的限制． 2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A，B外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A，B外壳各6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小． 所以zmin＝2×5＋3×5＝25. 即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最小． 某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4次，B型卡车为3次．每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公司调配车辆，使公