直线与平面所成的角.PPT

Bqr6401@126.com 直线和平面 所成的角 Bqr6401@126.com 直线和平面 所成的角 P A O l 垂足 斜足 复习旧知 过斜线上斜足A以外的一点P向平面 α 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影 斜线在平面上的射影 射影 斜足 垂足 射影 斜线 垂线 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. 斜线和平面所成的角 概念提出 一、斜线和平面所成的角 P A O l 射影 例题讲解 例1 A D C B D1 A1 B1 C1 斜足 垂足 垂线 射影 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角. ∠CA1C1 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角. 例1 A B A C D C B D 例题讲解 ∠CA1B 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角. 例1 A B A C D C B D 例题讲解 ∠B1CA1 l α α l 2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ?； 3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 ?。 1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是： 直线与平面所成的角θ的取值范围是： 二、直线和平面所成的角 概括归纳 α l 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 90o 小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 90o 45o 小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； 0o 90o 45o A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 小试牛刀 例2： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。 求角 →找角 →找射影 A B C D A1 B1 C1 D1 M 典例精讲 例2： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。 设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a . 如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M. ∵ DC ⊥平面BCB1C1 ∴ DC ⊥ BC1 ∵ BC1 ⊥ B1C, DC ∩ B1C=C ∴ BC1 ⊥ 平面A1B1CD ∴ BM ⊥ 平面A1B1CD ∴A1M 为A1B在平面A1B1CD上的射影． ∴∠BA1M 为A1B与平面A1B1CD所成的角． 在Rt△A1BM 中，A1B＝ ，BM＝ sin∠BA1M＝ ＝ ， ∴∠BA1M＝30°. 即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°. 解： A B C D A1 B1 C1 D1 M 典例精讲 通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形 中计算 。 （3）计算: 证明某平面角就是斜线和平面所成的角 （2）证明: 过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。