线面垂直、面面垂直的性质定理.PPT

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2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质 练习 正方体AC1中,O是底面ABCD的中心, 1)求证:B1D⊥面D1AC; 2)求二面角D1-AC-D。 B C A D D1 C1 B1 A1 O 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直。 直线与平面垂直定义: 线面垂直则线线垂直. 一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直,则该直线与此平面垂直. 直线与平面垂直判定定理: 线线垂直则线面垂直. 温故知新 A B C D α a b 线面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行 α a b o 证明:假设 a与b不平行. ∴b’⊥α. ∴过点o的两条直线 b和b’都垂直平面α,这是不可能的, b’ 1.已知:a⊥α,b⊥α 求证:a//b 记直线b 和α的交点为o,则可过o作 b’∥a ∵a⊥α, ∴a∥b. 反证法 符号语言: 线面垂直 线线平行 简述: 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 面面垂直的判定方法: 1、定义法: 2、判定定理: (线面垂直?面面垂直) 温故知新 要证两平面垂直,只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。 知识探究: 思考1:如果平面α与平面β互相垂直,直线l在平面α内,那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能? α β l l α β l α β 平行 相交 线在面内 知识探究: 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线? α β 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 面面垂直?线面垂直 α β a A l 平面与平面垂直的性质定理: 符号语言: 作用: 何时用:已知面面垂直时. 关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线. A A 推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这个平面内. α β α β P P 例1:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。 (1)证明:∵ AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC 例2:如图,已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC,求证:BC⊥平面PAB P A B C E 证明:过点A作AE⊥PB,垂足为E, ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平面PBC=PB, ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAB

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