线面平行的性质定理.PPT

* 1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 公共点的个数 没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：直线在平面内 复习1：直线和平面的位置关系 复习2：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，需在平面内找一条直线，使线线平行。 a b c 本节课研究的内容 思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？ 怎样作平行线？ 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. ? b a ? 证明： 上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”. 线∥面 线∥线 判定直线与直线平行的重要依据。 图形 作用： 符号语言: α β a b 关键： 寻找平面与平面的交线。 返回 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？ 例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 线//线 线//面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 说明： 证明： (P68习题5) 已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且 AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD 练习 2. 线线平行 线面平行 1.直线与平面平行的性质定理 小结： 要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a // b即可。 小结 证明平行的 转化思想： 线//线 线//面 面//面 (1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行 练习 作业：作业纸 解：1、在平面AC内，过点P作直 线EF，使EF ∥ BC，并分别交棱AB， CD于点E，F。连BE，CF。则EF， BE，CF就是应画的线。 E F 2、因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC ∥ BC。由1知，EF ∥ BC ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。 E F