消元法解二元一次方程组.PPT

2、用代入法解方程的关键是什么？ (等式性质1) 1、根据等式性质填空: 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? b±c bc (等式性质2) 2若a=b,那么ac= . 1若a=b,那么a±c= . 一元 消元 转化 二元 例1：解方程组 还有其他的方法吗? 解方程组: ① ② = = ①左边 ②左边 ①右边 ②右边 解方程组: ② ① 解:由①-②得: 将y=-2代入①,得: 即 即 所以方程组的解是 例2：解方程组: 分析：可以发现7y与-7y互为相反数，若把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加，就可以消去未知数y 解:由①+②得: 将x=2代入①,得: ....... 总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 同减异加 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿 消元 ——用代入法解二元一次方程组 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (5)2a+3b=5 (6)2x+10xy =0 (3)x +y=20 2 (4)x +2x+1=0 2 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 1：未知数的个数都是2 2：含有未知数的项最高次数是1次 3：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数） 相同点 使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程有无穷个解 分析 例1 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 解： ① ② 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 谈谈思路: 例1 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 ① ② 谈谈思路: 解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 例2 解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 2 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变形 代入 求解 写解 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法: 回代 上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元” 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 解二元一次方程组 能 力 检 验 2、用代入法解二元一次方程组 知 识 拓 展 （1） （2） 1、二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 知 识 梳 理 1 转化 3 . 已知 是二元一次方程组 的解，则 a= ，b= 。 4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值. 知 识 拓 展 3 1 bx+ay = 5 ax+by = 7 a=1 b=1 5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支，根据题意列出方程组得 x+y=5 5x+2y=16 6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是 １７．５探索与实践 设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大