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优秀课件,精彩无限! 直线与平面垂直的性质定理 : 如果两条直线同时垂直于一个平面,那么着两条直线平行。 * * 优秀课件,精彩无限! 优秀课件,精彩无限! c a b O 直线与平面有那些位置关系? a/ / b c =O 优秀课件,精彩无限! 观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象。 优秀课件,精彩无限! 观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象。 优秀课件,精彩无限! 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 实例引入 优秀课件,精彩无限! AB是旗杆所在直线,α是地面所在平面,在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 与地面内任意一条过点B的直线垂直. 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直. 直线垂直于平面内的 任意一条直线. 思考: 优秀课件,精彩无限! 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直, 记作 . 垂足 直线与平面垂直 直线与平面的一条边垂直 直线L叫做平面α 的垂线, 平面α 角做直线L的垂面, 直线和平面垂直时,它们唯一的公共点 O叫做垂足。垂线上任意一点到垂足间的 线段,叫做这个点到这个平面的垂线段, 垂线段的长度叫做这个吊到平面的距离。 优秀课件,精彩无限! 点到平面的距离 从平面外一点引平面的垂线,这个点和垂足间的距离,叫做这个点到这个平面的距离。 直线和平面的距离 一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离。 (1)求线面距离的本质是求点面距离。 (2)在求线面距离时,必须首先证明 线面平行。 注意: 优秀课件,精彩无限! 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ) 思考: ? B C l 直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? 优秀课件,精彩无限! 优秀课件,精彩无限! 直线与平面垂直 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢? 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: 过 的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触) 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直. 优秀课件,精彩无限! 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 优秀课件,精彩无限! 二、直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直,那么直线 垂直平面 。 即: m n P 线不在多,重在相交 优秀课件,精彩无限! 例2、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面 a b m n ?? , 优秀课件,精彩无限! 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 结论: 优秀课件,精彩无限! 优秀课件,精彩无限! 练习题 1、在空间,下列命题 (1)平行于同一直线的两条直线互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)平行于同一平面的两条直线互相平行; (4)垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是( ) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。 B 优秀课件,精彩无限! 2.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC=PD,求证:点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于平面ABCD. C A B D O P 练习题 *
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