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例. 已知电路如图,求i Uab = 4×4+3×[24/(3+ 6)] = 24 V , Rab = 4+(6//3)=6 Ω 戴维南等效电路 i = (24-8)/(2+6)= 8A 短路电流iSC求解: 先将负载支路(或外接电路)短路,设出短路电流iSC的参考方向,如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。 然后利用前面所学过的方法计算短路电流即可。 戴维男电路与诺顿电路互为等效电路.(注意电流源与电压源的方向): uOC = R0 iSC 戴维南等效内阻R0的求解是本节的一个难点。 ① 对无受控源的二端电路N---串并联方法: 若二端电路N中无受控源,当令N中所有独立源的值为零(电压源短路,电流源开路)后,得到的N0是一个纯电阻电路。此时,利用电阻的串并联公式求R0。 求R0常用下列方法: 等效内阻的求解 例:如图(a)所示电路N,求其戴维南等效电阻R0。 解:根据N0的定义,将N中的电压源短路,电流源开路得N0, 如图(b)所示 由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻,该电阻就是戴维南等效电阻 R0=3//6+4//4 = 2+2 = 4 (Ω) 若二端电路N中含有受控源,令N中所有独立源的值为零(电压源短路,电流源开路),注意:受控源要保留,此时得到的N0内部含受控源.方法有两种: ⅰ 外加电源法 ② 对于含受控源的二端电路N: ⅱ 开路短路法 强烈推荐!!! 根据电阻的定义,在N0的二端子间外加电源,若加电压源u,就求端子上的电流i(如图a);若加电流源i,则求端子间电压u (如图b)。注意:u与i对N0来说,必须关联。 ⅰ 外加电源法 根据开路电压uOC、短路电流iSC和R0三者之间的关系求R0 。先求出uOC,再求出iSC(注意:若求uOC时其参考方向为a为“+”极,则求iSC时其参考方向应设成从a流向b),则 ⅱ 开路短路法 例 如图(a)电路,求R0。 解一:将N中电压源短路、电流源开路,受控源保留,得到N0,并外加电流源i。 对电路(b),已知i(可以给定具体的值,也可以不给定),求u。 i1 = - i 在a点列KCL,有 i2 + i1 – 0.5 i1 = 0 故 i2 = – 0.5 i1 = 0.5 i u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i 因此 受控源保留 解二:用开路短路法,求R0。 开路电压:对图(a)电路,由于ab端开路,故有: i1 = 0 此时,受控电流源相当于开路 uOC = 2×2+2×2+ 4 =12(V) 将N的端口短路,并设定短路电流iSC ,i1= iSC 。 求短路电流 设定一些必要支路电流i2和i3,并设定回路B的巡行方向。 在节点a,b分别列KCL,有 i2 + 0.5i1 + 2 = i1, i3 +2 = iSC 故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2 对回路B利用KVL和OL,有 2 i2 – 4 +2 i3=0 代入得 2(-2 +0.5 iSC ) – 4 +2(iSC - 2)= 0 解得 iSC = 4A R0 = uOC /iSC =12/4 =3(Ω) 戴维南等效电路如图(a),端口上电压u与电流i取关联参考方向,其端口的伏安关系(VCR)为 u = uOC + R0 i 伏安关系法就是直接对二端线性电路N,推导出两端子上的电压u和电流i之间的一次关系式 [即N端子上的伏安关系式(VCR)],其常数项即为开路电压uOC ,电流前面所乘的系数即为等效内阻R0 。 u与i对N取关联 伏安关系法直接求戴维南等效电路 强力推荐 当RL = R0时负载获得的功率最大。功率的最大值为 RL = R0也称为最大功率匹配条件 最大功率传输条件(最大功率匹配定理): 电容的VCR 若电容上电压与电流参考方向关联 ,考虑到 i=dq/dt, q = C u(t),有 电容VCR的微分形式 7. 电容电感VCR的微分形式 电感的VCR 对线性电感,由于Ψ(t) = L i(t),故有 称电感VCR的微分形式 直流激励时一阶电路的响应为 y(t) = [y(0+) - y (∞)]e- t/τ + y(∞) = y(0+) e- t/τ + y(∞) (1- e- t/τ ),t ≥0 三要素公式 ★★★ 8. 三要素法求电路
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