点、线、面的投影.ppt

10IM1 53 　　一般情况下,相邻两条迹线相交于投影轴上,它们的交点也就是平面与投影轴的交点。在投影图中,这些交点分别用Px、Py、Pz来表示。如图3-12a所示的平面P,实质上就是相交两直线PH与PV所表示的平面,如图3-12b所示,也就是说三条迹线中任意两条可以确定平面的空间位置。 　　由于迹线位于投影面上,它的一个投影与自身重合,另外两个投影与投影轴重合,通常用只画出与自身重合的投影并加标记的办法来表示迹线,凡是与投影轴重合的投影均不标 10IM1 21 　　若要知道空间两点的确切位置,则可利用两点的坐标差来确定。 　　如图3-7a所示,已知A、B两点的三面投影。xAxB表示A点在B点之左,yAyB表示A点在B点之前,zAzB表示A点在B点之上,即A点在B点的左、前、上方,如图3-7b所示。若已知A、B两点的坐标,就可知道A点在B点左方xA-xB处(负数为反方向),A点在B点前方yA-yB处(负数为反方向),A点在B点上方zA-zB处(负数为反方向)。反之如果已知两点的相对位置,以及其中一点 10IM1 22 的投影,也可以作出另一点的投影。 图3-7　根据两点的投影判断其相对位置 10IM1 23 　　当两个点处于某一投影面的同一投射线上,则两个点在这个投影面上的投影便互相重合,这个重合的投影称为重影,空间的两点称为重影点。 　　在表3-1中,当A点位于B点的正上方时,即它们在同一条垂直于H面的投射线上,其H投影a和b重合,A、B两点是H面的重影点。由于A点在上,B点在下,向H面投影时,投射线先遇点A,后遇点B,所以点A的投影a可见,点B的投影b不可见。为了区别重影点的可见性,将不可见点的投影用字母加括号表 10IM1 24 示,如重影点a(b)。点A和点B为H面的重影点时,它们的X、Y坐标相同,Z坐标不同。 10IM1 25 表3-1　在投影面的重影点 H面的重影点 V面的重影点 W面的重影点 直 观 图 ? ? ? 投 影 图 ? ? ? 10IM1 26 　　同理,当C点位于D点的正前方时,它们是相对于V面的重影点,其V投影为c(d)。当E点位于F点的正左方时,它们是相对于W面的重影点,其W投影为e″(f″)。 10IM1 27 第二节　直线的投影 　　两点可以确定一直线。在几何学里,直线没有起点和终点,即直线的长度是无限的。直线上两点之间的部分(一段直线)称为线段,线段有一定的长度。本书所讲的直线实质上是指线段。 　　直线的投影一般情况下仍是直线。直线在 10IM1 28 某一投影面上的投影是通过该直线上各点的投射线所形成的平面与该投影面的交线。作某一直线的投影,只要作出这条直线两个端点的三面投影,然后将两端点的同面投影相连,即得直线的三面投影。 　　按直线与三个投影面之间的相对位置,将直 10IM1 29 线分为三类:投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。前两类统称为特殊位置直线。 一、投影面平行线 　　只平行于一个投影面,而倾斜于另外两个投影面的直线,称为投影面平行线。投影面平行线可分为以下三种: 　　1)平行于H面,同时倾斜于V、W面的直线称为水平线,见表3-2中AB线。 10IM1 30 　　2)平行于V面,同时倾斜于H、W面的直线称为正平线,见表3-2中CD线。 　　3)平行于W面,同时倾斜于H、V面的直线称为侧平线,见表3-2中EF线。 10IM1 31 表3-2　投影面平行线 名称 立　体　图 投　影　图 投 影 特 性 水 平 线 ? ? 　1.ab∥OX,a″b″∥OYW 　2.ab=AB 　3.ab与投影轴的夹角反映β,γ 10IM1 32 表3-2　投影面平行线 正 平 线 ? ? 　1.cd∥OX,c″d″∥OZ 　2.cd=CD 　3.cd与投影轴的夹角反映α,γ 10IM1 33 表3-2　投影面平行线 (续) 名称 立　体　图 投　影　图 投 影 特 性 侧 平 线 ? ? 　1.ef∥OYH,ef∥OZ 　2.e″f″=EF 　3.e″f″与投影轴的夹角反映α,β 10IM1 34 　　直线与投影面之间的夹角,称为直线的倾角。直线对H面、V面、W面的倾角分别用希腊字母α、β、γ标记。 　　下面以水平线为例说明投影面平行线的投影特性。 　　在表3-2中,由于水平线AB平行于H面,同时又倾斜于V、W面,因而其H投影ab与直线AB平行且相等,即ab反映直线的实长。投影ab倾斜于OX、OYH轴,其与OX轴的夹角反映直线对V面的倾角β的实形,与OYH轴的夹角反映直线对W面的倾角γ的实形,AB的V面投影和W面投影分别平行于OX、OYW轴, 10IM1 35 同时垂直于OZ轴。同理可分析出正平