案例教学在高等数学教学中应用.docx

案例教学在高等数学教学中应用 【摘要】在应用型人才的培养过程中，案例教学 有着极其重要的作用。尤其在髙等数学的教学中，案例教学 法能更好地培养学生发现、分析和解决实际问题的能力。在 课堂中如何运用好案例教学值得我们探讨。 【关键词】案例教学；高等数学 所谓案例教学，就是教育者根据一定的教育目的，以 案例为基本教学材料，将学习者引进教育实践的情境中， 通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨 等形式，提高学习者面对复杂教学情境的决策能力和行动 能力的一系列教学方式的总和。。 案例教学真正作为一种教学方法的形成和运用发生于 20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院，之后案例教学法 开始被应用于管理课程的教学中，在哈佛大学高年级的综合 性管理课程中，有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方 法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各 个领域各个学科教学中的广泛应用，其内容、方法和经验也 越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成 功运用和实施，培养出了大批杰出的工商界人才，使得案例 教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的 先进教学模式。 高等数学是工科，理科，经管类各专业核心课程之一， 是最重要的一门基础课，对各专业后续课程的学习有着至 关重要的作用.但由于高等数学的抽象性和逻辑性使许多 大学生对它望而却步，加上高等数学研究问题的手法与初 等数学不同，使许多学生不易入门，从而学生对学习高等 数学的兴趣大大降低。要激发学生对高等数学的学习兴趣， 关键要做到两点，一是很自然的引进一些数学概念，最好从 平时生活中找到概念的原型；二是要知道数学中的基本概 念，定理在现实中怎么用。而案例教学就强调了这两点在教 学中的应用。所以在在教学过程中适当地引入与课堂知识相 关的简单‘数学模型案例”，是行之有效的方法。 案例教学法在高等数学的教学中主要有以下几个步骤。 提出问题。在引进某个概念的时候，一定先从一个 简单的例子入手，这样不会使概念出来的太突兀。从案例入 手提出的概念，使之成为有源之水，接受起来很自然，对概 念理解也相对深刻。例如在讲定积分的定义的时候，我们可 以先从如何求由连续曲线，围成的曲边梯形的面积入手。 分析问题。如何求曲边梯形的面积没有现成的公式 可用，这是一个未知的问题，如何把这样的问题转化为已知 的问题，是问题的关键。我们知道，矩形的面积是底乘以高, 而曲边梯形与矩形的区别在于高的变化。如果我们把底分成 一些小区间，得到一些小曲边梯形，可以近似看成小矩形， 从而算出面积近似值。分割越细，则近似值与真实值越接近, 从而可以通过极限求出曲边梯形的面积。 解决问题。分析完问题以后，引进相应的数学符号。 从而可以得到曲边梯形面积的表达式为这是通过一个例子 给出了定积分的定义，还要把具体问题中的定义一般化。 4?问题一般化。再举出一个求路程的问题，其求解思 路与求面积一样，把求解过程一般化，就可以得到定积分的 定义。 5?应用。给出定积分的定义以后，可以看一下定积分的 应用，例如如何用定积分求经济问题中的收益流的现值与将 来值，如何用定积分求解物理中的变力做功问题，液体压力 问题等等。 在讲授高等数学中的经典的定理的时候也可以运用案 例教学，用得好的话，可以使定理生动形象，会给学生留下 深刻印象，例如我们在讲授零点存在性定理的时候就可以很 好的利用案例教学法。 1?提出问题。对任意给定的一个凸多边形，能不能找到 一条直线，把这个凸多边形分成面积相等的两部分。 2?分析问题。刚看到这个问题的时候觉着无从下手，我 们可以先考虑正方形，正方形是可以做到的。做一条平行于 两对边的直线，直线从一边开始平行移动，直线左边的面积, 由零逐渐变大，到一半的位置时，直线左边的面积与右边的 面积相等，再继续移动的话，左边的面积逐渐变大，最后变 成整个正方形的面积，而直线右边的面积是相反的过程。我 们把这两个面积相减，当差为零时，则直线平分正方形的面 积。类似的想法用到上述问题中，考虑一条竖直直线从左至 右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面 积由0逐渐增大为整个凸多边形的面积，直线右侧的面积则 由最初的整个凸多边形的面积逐渐变为0。它们的面积差有 负数变成正数，则应该存在一个点，使面积差为零，也就是 存在一条直线平分凸多边形。 3?解决问题。引进相应的数学符号，若把直线左侧的面 积记为，直线右侧的面积记为，则随着直线位置x在一个区 间［a, b］内变化，的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了 一个零点，则在某一时刻一定有。 4?问题一般化。经过分析，上述问题就转化为一个连续 函数在有限闭区间上连续，且该函数在两端点的函数值相 反，则该函数在闭区间内部有零点。利用介值定理我们可以 证明出该定