100以内的勾股数规律整理.doc

PAGE PAGE 1 100以内的勾股数 a2+b2=c2 较短直角边a的平方，拆成另一直角边b和斜边c的和。 （即a2= b + c 且a为奇数） 把a的一半的平方分成减1和加1，即 a=2n, b= n2-1= 2-1, c= n2+1=2+1 通式m2-n2,2mn, m2+n2 (m、n均是正整数，mn) m2-n2=(m+n)(m-n) 为奇数 m2+n2=(m+n)2- 2mn为奇数 m2-n2、2mn为直角边， m2+n2为斜边 32=4+5 互质 a=3，b=4，c=5 a为偶数 m偶n奇 m=2,n=1 a=3,b=4,c=5 派 生 ×2 a=6，b=8，c=10 32-1=8 (n=3) 32+1=10 a=6,b=8,c=10 ×3 a=9，b=12，c=15 42-1=15 (n=4) 42+1=17 a=8,b=15,c=17 m偶n奇 m=4,n=1 b=15,a=8,c=17 ×4 a=12，b=16，c=20 派生 ×2 a=16,b=30,c=34 m奇n偶 m=5,n=2 b=21,a=20,c=29 ×5 a=15，b=20，c=25 ×3 a=24,b=45,c=51 派生 ×2 b=42,a=40,c=58 ×6 a=18，b=24，c=30 ×4 a=32,b=60,c=68 ×3 b=63,a=60,c=87 ×7 a=21，b=28，c=35 ×5 a=40,b=75,c=85 m奇n偶 m=7,n=2 b=45,a=28,c=53 ×8 a=24，b=32，c=40 m奇n偶 m=9,n=2 b=77,a=36,c=85 ×9 a=27，b=36，c=45 m奇n偶 m=7,n=4 a=33,b=56,c=65 ×10 a=30，b=40，c=50 m奇n偶 m=9,n=4 a=65,b=72,c=97 ×11 a=33，b=44，c=55 m奇n偶 m=7,n=6 a=13,b=84,c=85 ×12 a=36，b=48，c=60 ∵奇数±奇数=偶数 　偶数±偶数=偶数 　奇数±偶数=奇数 　奇数×偶数=偶数 　奇数×奇数=奇数 又∵ 斜边m2+n2=(m+n)2- 2mn 直角边2mn为偶数 直角边m2-n2=(m+n)(m-n) 三边不能同偶，同偶基本勾股数就不互质了， 即m+n≠偶数 ∴m、n不能同奇数、不能同偶 ∴m、n为一奇一偶 ×13 a=39，b=52，c=65 ×14 a=42，b=56，c=70 ×15 a=45，b=60，c=75 ×16 a=48，b=64，c=80 ×17 a=51，b=68，c=85 ×18 a=54，b=72，c=90 ×19 a=57，b=76，c=95 较短直角边a的平方，拆成另一直角边b和斜边c的和。（即a2= b + c 且a为奇数）） 把a的一半的平方分成减1和加1，即a=2n, b= n2-1= 2-1, c= n2+1=2+1 通式m2-n2,2mn, m2+n2 (m、n均是正整数，mn) m2-n2=(m+n)(m-n)为奇数 m2+n2=(m+n)2- 2mn为奇数 m2-n2、2mn为直角边， m2+n2为斜边 52=12+13 互质 a=5，b=12，c=13 a为偶数 m奇n偶 m=3,n=2 a=5,b=12,c=13 派 生 ×2 a=10，b=24，c=26 52-1=24 (n=5) 52+1=25 a=10,b=24,c=26 ×3 a=15，b=36，c=39 派生 ×2 a=20,b=48,c=52 ×4 a=20，b=48，c=52 ×3 a=30,b=72,c=78 ×5 a=25，b=60，c=65 62-1=35 (n=6) 62+1=37 a=12,b=35,c=37 m偶n奇 m=6,n=1 b=35,a=12,c=37 ×6 a=30，b=72，c=78 派生 ×2 a=24,b=70,c=74 ×7 a=35，b=84，c=91 72=24+25 互质 a=7，b=24，c=25 m偶n奇 m=4,n=3 a=7,b=24,c=25 派 生 ×2 a=14，b=48，c=50 72-1=48 (n=7) 72+1=50 a=14,b=48,c=50 ×3 a=21，b=72，c=75 派生 ×2 a=28,b=96,c=100 ×4 a=28，b=96，c=100 82-1=63 (n=8) 82+1=65 a=16,b=63,c=65 m偶n奇 m=8,n=1 b=63,a=16,c=65 92=40+41 互质 a=9，b=40，c=41 m奇n偶 m=5,n=4 a=9,b=40,c=41 派 生 ×2 a