相交线与平行线.PPT

相交线与平行线 1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1 2 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， (1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). (2) 1 2 3 4 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 ※相交※ 1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗? O A B C D 1 2 3 4 2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？ ∠AOC的对顶角是_______ ∠COF的对顶角是________ ∠AOC的邻补角是__ __ 。 ∠EOD的邻补角是__ _____ 。 ∠BOD ∠DOE ∠COB, ∠AOD ∠DOF, ∠COE A B C D O 在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。 例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， O A B C D E F 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。 简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度， 叫做点到直 线的距离。 4.温馨提示：垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线距 离是指垂线段的长度，是 指一个数量，是有单 位的。 你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? A D C B E F 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 C ∟ 理由:垂线段最短 ┓ A B C D O E 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。 O A D C B 由垂直先找到 的 角，再根据角之间 的关系求解。 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理: 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论:如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 (平行线的传递性) 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。 读下列语句,并画出图形 点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E. ． P A B C D C D A B P ． E F ∠1和∠2不是同位角， 练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 ∵∠1和∠2无一边共线。 ∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。 例1. ∠1与哪个角是内错角？ A C B D E 1 2 答：∠ E