状态空间表达式 .PPT

3. 反馈连接 （1）系统结构图及串联的条件 （2）状态空间表达式 （3）传递函数矩阵 返回 -y2 y=y1=u2 u1 u 状态空间表达式的特征标准型一种最能直接反映系统内部特性的状态空间表达式 1、系统状态的线性变换 2、系统的特征值和特征向量 3、化状态空间表达式为对角标准型 4、化状态空间表达式为约旦标准型 1. 系统状态的线性变换 （1）线性变换的方法 l???系统在x状态空间表达式为： l? Tn×n为任意非奇异矩阵，n为系统状态空间的维数。 l? 设 作线性变换，得系统在新的状态空间的表达式为： （2）线性变换的特点 ?? ?l??? 线性变换不改变系统的传递函数矩阵； l????线性变换不改变系统的特征方程； l 系统的状态空间表达式是非唯一的，但输入输出特性是唯一的。 （3） 线性变换在系统性能分析中的作用 根据需要，选择确定的变换阵，使状态空间表达式的形式规范化。便于进行系统的性能分析。 返回 2. 系统的特征值和特征向量 （1） 系统的特征值 l 系统 l 特征多项式： l 特征方程： l 特征值（特征根）： 特征方程的解。 （2）系统的特征向量 若存在一个n维非零向量pi满足 则称pi为系统对应于特征值λi的特征向量。特征向量是非唯一的。 （3）系统的广义特征向量 设λi为系统的重根， pi为系统对应于λi的特征向量，则存在同维非零向量pi+1，pi+2…，且满足 则称pi+1，pi+2…为系统对应于特征值λi的广义特征向量。广义特征向量的个数等于特征根λi重根的个数。广义特征向量亦是非唯一的。 （4）? 特征向量和广义特征向量的作用 构成线性变换阵，化状态空间表达式中的状态阵A为对角标准型或约旦标准型。 返回 3. ? 化状态空间表达式为对角标准型 ? （1）??? 化对角标准型的条件：系统特征根无重根。 ?（2）??? 化对角标准型的方法 l??????计算特征值λ1，λ2，…λn； l?????求特征值λ1，λ2，…λn对应的特征向量p1，p2，… pn-1，pn； l?????选择线性变换阵p=[p1 p2 … pn-1 pn]； l?????对原状态空间表达式实施线性变换得对角标准型为： 你们好 一、控制系统中状态变量的基本概念 1. 系统的状态与状态变量 l 状态：能够完全描述系统时域行为的最小变量 组。 l 状态变量：构成系统状态的变量。即状态变量组的每一个变量。 2. 状态向量 由系统的状态变量构成的向量(矢量)。 3. 状态空间 由状态变量坐标轴构成的n维空间。 4.总结 返回主页 二、控制系统中状态空间表达式及结构框图 1.状态空间表达式的一般形式（四种） （1）??线性定常系统状态空间表达式 （2） 线性时变系统状态空间表达式 （3）非线性定常系统状态空间表达式 （4）非线性时变系统状态空间表达式 输入向量、输出向量、状态向量 状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式 输出方程为代数方程组的向量矩阵表示形式 研究重点为线性定常系统（A、B、C、D常数矩阵） 2. 控制系统结构图 B x y 1/s C A D u x` 注意：信号线为向量传递，矩阵乘法不存在交换律，矩阵下标角码要符合矩阵运算条件。 状态空间表达式的模拟结构图 [举例1]：状态空间表达式如下所示，试绘制模拟结构图。 展开成一阶方程组的形式为 采用古典控制理论中的方框图绘制法则和积分组件可以方便的获得系统的模拟结构图； 模拟结构图清楚的反映了系统输入、输出和内部状态各变量（每一个标量）之间的内在联系。