线性代数2-3行列式按行列展开.PPT

§2.3 行列式按行（列）展开 一.行列式按行（列）展开法则 二.代数余子式的性质 第二章 行列式与逆矩阵 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 一、余子式与代数余子式 记 §2.3 行列式按行（列）展开 行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和 一个代数余子式 §2.3 行列式按行（列）展开 定理1 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 一、行列式按行（列）展开法则 §2.3 行列式按行（列）展开 证 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.3 行列式按行（列）展开 例1 计算行列式 解 按第一行展开，得 §2.3 行列式按行（列）展开 例2 计算行列式 解 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.3 行列式按行（列）展开 计算行列式 解: 例3 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.3 行列式按行（列）展开 例4 计算 解 按第一列展开 §2.3 行列式按行（列）展开 以此作递推公式,可得 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.3 行列式按行（列）展开 证 用数学归纳法 例5 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.3 行列式按行（列）展开 n-1阶范德蒙德行列式 §2.3 行列式按行（列）展开 例6 试用范德蒙行列式计算 解 将D的第1行加到第3行,得 §2.3 行列式按行（列）展开 利用范德蒙德行列式的结论计算 解 Dn+1 §2.3 行列式按行（列）展开 §2.3 行列式按行（列）展开 解 原式 = (2-1)(3-1)(3-2)(4-1)(4-2)(4-3)=12 . §2.3 行列式按行（列）展开 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 §2.3 行列式按行（列）展开 二、代数余子式的性质 证 §2.3 行列式按行（列）展开 同理 相同 §2.3 行列式按行（列）展开 关于代数余子式的重要性质 §2.3 行列式按行（列）展开