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第十二章 压杆稳定 §12-1 压杆稳定性的概念 §12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 §11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式. 压杆的长度系数 §12-4 欧拉公式的应用范围 . 临界应力总图 §12-5 压杆的稳定条件 . 提高稳定性的措施 * 一、稳定与失稳 1.压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 3.压杆失稳原因： ①杆轴线本身不直(初曲率)； ②加载偏心； ③压杆材质不均匀； ④外界干扰力。 二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。 Q Q Q PPcr 干扰力去除，恢复直线 a)直线稳态 干扰力去除，保持微弯 干扰力去除，继续 变形，直至倒塌 c)失稳 P=Pcr Q b)微弯平衡 PPcr Q Q Q Q Q 一、两端铰支压杆的临界力 1.思路：求Pcr→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程； 2.推导： 3.两端铰支压杆的临界力(欧拉公式)： 4.注意： （1）弯矩以最终平衡位置 （2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩 Pcr L x y x y x x y y Pcr M(x)=Py 失稳模式如图 欧拉公式的统一形式 mL：相当长度 m称为长度系数 表11-1 压杆的长度系数m 压杆约束条件 长度系数m 两端铰支 m=1 一端固定，另一端自由 m=2 一端固定，另一端铰支 m=0.7 两端固定 m=0.5 例12-1 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。 A Pcr L B d 例12-2 导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的 欧拉公式。 A B Pcr L 3.例题： 例12-3 试导出两端固定压杆的欧拉公式。 Pcr L Pcr L A B d Pcr MA=Pcrd y x Pcr B A L L C 失稳模式如图 相当于2L长两端铰支压杆的临界力 失稳模式如图 相当于0.7L长两端铰支压杆的临界力 y x 0.7L y x Pcr L A B QB Pcr MA QA A端QA、MA及B端QB不为零。 失稳模式如图 相当于0.5L长两端铰支压杆的临界力 L Pcr M M Pcr 0.5L y x 两端M均不为零。 ②柔度(细长比)： 一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示； ① —横截面对微弯中性轴的惯性半径； ③欧拉临界应力公式： 2.欧拉公式应用范围： ①线弹性状态：scr≤sp，即 ∴ ②l≥lp—细长杆(大柔度杆)，欧拉公式的适用范围； ③对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa： ④用柔度表示的临界压力： 二、中柔度杆临界应力的经验公式 1.ssscrsp时采用经验公式： ①直线公式： 1)∵scrss，∴ ，得到： ②抛物线公式： a 1和b 1是与材料有关的常数。 2)lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)； 3)对于A3钢： 2.scr=sS时: 强度破坏，采用强度公式。 ss 粗短杆 细长杆 中粗杆 C lp sp l scr O 采用直线经验公式的临界应力总图 A scr=ss lo B scr=a-bl scr=a1-b1l2 ss lc 0.57ss scr O l 采用抛物线经验公式的临界应力总图 D 三、临界应力总图 2.压杆按柔度分类： —细长杆(大柔度杆) —中粗杆(中柔度杆) —粗短杆(小柔度杆) 1.压杆稳定条件： 三方面工作：确定许可载荷、稳定性校核、截面尺寸设计(逼近法)； 确定nst，除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响，故 nst n。 一、安全系数法作稳定校核 2、稳定条件可写成： [sst]—稳定许用应力； [s]—许用压应力； j1—折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。 *