理论力学-第04章-摩擦.PPT

* * 静力学 第四章 摩擦 第一类：滑动摩擦 干摩檫，湿摩擦。 P W 第二类：滚动摩阻 §4-1 滑动摩擦 一、摩擦定律、摩擦系数 W P F FN F:静摩擦力，方向与运动趋势相反。 大小:F=P, 范围:0 ? F? F fmax。 极限摩擦力：F fmax = f s FN 。 静摩擦系数：由实验测定(表4-1) 摩擦定律 (库仑定律) 动摩擦力:Fd=f FN， 二、摩擦角 FdFfman F Ffmax Fd P 450 W P Ffmax FN FR ?m F?Ffmax， ?? ? m F fmax = tan ? FN 。 摩擦角 三、自锁 a ??m ?m a FR a FR ?m 自锁条件 思考题1. 求：千斤顶楔螺纹角值 a?? P a a a T a? 思考题2. 求： a与摩檫角关系。 思考题3. 求：黄沙堆的锥角值a 思考题4. 求：黄沙输送带的锥角值a a=? a a a?? 例4－1：重量P放在粗糙的斜面上，用力F向上拉，巳知：a?，求：平衡时F力。 解：1.不下滑， a P F2 Ff FN x y Ff=f FN， ?Fix=0, Ff+F1–Psina=0, ?Fiy=0, FN–Pcosa=0, F1=P(sina?f cosa)， 2.不上滑， Ff=f FN， ?Fix=0, –Ff+F2–Psina=0, ?Fiy=0, FN–Pcosa=0, F2=P(sina+f cosa)， a P F Ff FN x y F1? F ? F2。 平衡范围 1 例4－2：人重为P，不计重量的梯子放在粗糙的地面、墙面上，梯长L,求：平衡时xmin。 解： xmin ?Fix=0, FBN–F Am=0, ?Fiy=0, FAN+FBm–P=0, ?MiB=0, FAm Lsina+Px min–FAN Lcosa=0, FBm=fB FBN， FAm=fA FAN， 讨论： 1. f = fA= fB 如: tan?m=ctan?, ?? 90–?m。 2. fB=0, x2min同上。 3. fA=0, x3min=cos ?L, 在A点滑动。 4. xmin与P无关。 P A B a FAm FAN FBm FBN 例4－3：活动支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。 h d B A F x 取[支架] 解: 补充方程 [解析法] FA FNB FNA A B C F x x y h O FB 联立求解 讨论：x与F无关。 支架受力分析如图所示。 由几何关系得 解得 F D FRB FRA A B C x ?f h1 h2 ?f [几何法] 解: 例4－2A：活动支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问x至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。 h d B A F x 例4－4：宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。 h C a b F G A B FB FNB FA FNA x y 1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。 解: 取矩形柜为研究对象,受力分析如图。 联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力 补充方程 列平衡方程 2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。 柜不绕 B 翻倒条件： FNA≥0 使柜翻倒的最小推力为 列平衡方程 解得 ≤ h C a b F G A B FB FNB FA FNA x y O A B C a b c R O1 r F1 G O1 C Ff FN F FO1x FO1y [鼓轮] 解: 解方程得 解得 得 所以 [杠杆] A O F1 FOx FOy B 例4－5： 制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试求制动鼓轮转动所必需的力F1。 θ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 1. 取楔块为研究对象，受力分析如图。 解： 列平衡方程 补充方程 解方程可得 由此得 y θ O x F1 F2 FN1 FN2 例4－6： 在坑道支柱施工中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs。求楔块不致滑出所需顶角的大小。  将 fs = tanφf 代入上式得 即 所以 θ O x F1 F2 FN1 FN2 所以楔块不致滑出的条件为 θ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 例4－6A： 在坑道支柱