三角形的内心在三角形的角平分线上.ppt

动手操作 1.作一个角的平分线,回忆角平分线的性质. 2.作一个圆和所画角的两边都相切. 思考：可以画多少个这样的圆,圆心在什么地方? 填空: 如图所示 ? C B A D F E O r 课 题 · A C B · · 思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ O △ABC是⊙O的 _____________. O是三角形的_________,它是______________ 的交点,到三角形_________的距离相等 内切圆 外切三角形 内心 三边 三条角平分线 C O B A ⊙O是△ABC的__________, 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 M N D 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 画一画 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 中垂线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． o A B C O A B C 比一比 三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： C A B ． I D E F ． O 比一比 例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC。 O A 2 4 3 B C 1 三角形内心性质的应用 变1：在△ABC中，若∠BOC=120 °， 求∠A. 变2：在△ABC中，若∠A=x°， 求∠BOC. 例2：如图，等边△ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径。 D 练习1：已知正三角形的边长为 6cm，求它的内切圆和外接圆的 半径。 练习2：正三角形的内切圆半径 与高线长的比是多少？ 练习3：作业题B4、C6 例3、如图，已知⊙O 是△ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设△ABC周长为Ｌ。 求证：ＡＥ＋ＢＣ＝　Ｌ O A B C Ｆ Ｅ D 练习4：如例3中，设△ＡＢＣ的面积为Ｓ，周长为Ｌ， △ＡＢＣ内切圆的半径为ｒ，则 ，请说明理由。 A B C O c D E r 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 练习5： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） 2cm r = a+b-c 2 a+b-c=? CD+CE 也可用面积得出结论 变式：P51页B5 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是_______ F A C B D · O · A B C D O 菱形 E G H 四、拓展延伸 以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？ 仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由． O A B C Ｆ Ｅ D G H I 六、探究活动 * * * * * * * * *