渗流理论基础课件.PPT

* 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 一种办法是在远离开采区的、实际上不受该区抽水影响的地段人为地划定一条边界。 在该地段根据有关资料选择由若干个有动态观测资料的钻孔组成的连线或选择一条等水头线或流线作为边界。 在图1-37 中以二条流线（BA 和CD ）作为边界（事实上其他两种方式可能更好些）。这时计算区就由ABCDA 所围的区域组成。假设是否有效还要经过检验。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 另一种方法是在计算结束后把边界移向更远的地方，重复进行计算。如水位降深事实上不怎么受影响，则边界选择是合理的；否则，应把边界移到更远离开采区的地方，直至边界附近水头没有明显影响为止。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 根据给出的条件描述这一潜水流的方程应是（1 -95 ）式。渗流区是ABCDA ，记为D 。边界BA 和CD 相当于隔水边界。数学模型如下： * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 1.11.2 地下水流问题的解法 对于正问题通常有三种解法： (1) 解析法； (2) 数值法； (3) 模拟法。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 (1) 解析法 用解析方法求解数学问题可以得到解的解析表达式，通常称为解析解或精确解。 应用解析表达式可以给出所求未知量H 在各种参数值的情况下渗流区中任何一点上的值（非稳定渗流问题给出的还是任意时刻的值）。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 有了这种表达式后，一般用起来比较简便。因此，在可能条件下应尽量利用这种方法。 这种方法有很大的局限性，只适用于含水层几何形状规则、方程式简单、边界条件单一的情况。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 例如均质各向同性、等厚的含水层，渗流区是圆形、矩形或者无限的，只有定水头边界或隔水边界等。 实际问题往往复杂得多，如含水层边界形状不规则，厚度变化，非均质和各向异性，多种边界条件同时存在等，这些问题一般都找不到它的解析解，不得不应用别的方法去求它的近似解。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 (2)数值法 用数值方法求得的解称为数值解。它是一种近似解。用数值法求解一般都要借助于计算机。它是求解大型地下水流问题的主要方法。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 这种方法的特点是把全体分割成很多部分，然后再由部分到全体（称为离散化）。用这种方法所求得的解只是渗流区中离散点（如各单元的公共顶点或单元的中心点）上未知量，满足某种精度要求的近似值。它不能像解析法那样能给出未知量在渗流区中任何一点在任意时刻的值。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 数值法可以很方便地处理解析法难以解决的困难。事实上，它对任何复杂的地下水流问题都能给出有足够精度的解，适用于水文地质的很多领域，如水量计算、水质模拟等。常用的数值法有有限差分法和有限元法等。 * 1.11 描述地下水运动的数学模型及其解法 (3)模拟法 模拟法利用其它物理现象（如电流）和水流的相似性，在实验室用模拟实验的方法求解。 * * 1.8 越流含水层（半承压含水层）中地下水非稳定运动的基本微分方程 在自然界中，有不少这样的情况：承压含水层的上、下岩层并不是绝对隔水的，其中一个或者两个可能是弱透水层。 含水层会通过弱透水层和相邻含水层发生水力联系，但它还是承压的。因此，称其为半承压含水层。 含水层和相邻含水层间存在水头差时，地下水便会从高水头含水层通过弱透水层流向低水头含水层。 * 1.8 越流含水层（半承压含水层）中地下水非稳定运动的基本微分方程 当弱透水层的渗透系数K ，比主含水层的渗透系数K 小很多时，可以近似地认为水基本上是垂直地通过弱透水层，折射900 后在主含水层中基本上是水平流动的。 经用有限元法对此进行研究，发现当主含水层的渗透系数比弱透水层的渗透系数大二个以上数量级时，这个假定所引起的误差一般小于5 ％。 * 1.8 越流含水层（半承压含水层）中地下水非稳定运动的基本微分方程 实际上，含水层的渗透系数常常比相邻弱透水层的渗透系数高出三个数量级，故上述假设是允许的。 这种情况下，主含水层中的水流可近似地作二维流问题处理，将水头看作是整个含水层厚度上水头的平均值。 * 1.8 越流含水层（半承压含水层）中地下水非稳定运动的基本微分方程 * 1.8 越流含水层（半承压含水层）中地下水非稳定运动的基本微分方程 越流含水层（半承压含水层）中地下水非稳定运动的基本微分方程 式中，